1) x³ + 4x² - x = 4
x³ + 4x² - x - 4 = 0
(x³ + 4x²) - (x + 4) = 0
x²(x + 4) - (x + 4) = 0
(x + 4)(x² - 1) = 0
(x + 4)(x - 1)(x + 1) = 0
или x + 4 = 0 и тогда x₁ = - 4
или x - 1 = 0 и тогда x₂ = 1
или x + 1 = 0 и тогда x₃ = - 1
ответ : - 4 ; - 1 ; 1
2) 2x³ + x² - 8x = 4
2x³ + x² - 8x - 4 = 0
(2x³ - 8x) + (x² - 4) = 0
2x(x² - 4) + (x² - 4) = 0
(x² - 4)(2x + 1) = 0
(x + 2)(x - 2)(2x + 1) = 0
или x + 2 = 0 и тогда x₁ = - 2
или x - 2 = 0 и тогда x₂ = 2
или 2x + 1 = 0 и тогда x₃ = - 0,5
ответ : - 2 ; - 0,5 ; 2
...по действиям, стало быть..
1. Отделим мух от варенья, для чего соберем слева многочлен, а справа тригонометрию ) Получим
2. 81х⁴-18х²+3=2*sin(π/6+πх)
3. Правая часть -2≤2*sin(π/6+πх) ≤2
4. Выделим полный квадрат разности из левой части.
81х⁴-18х²+3=((9х²)²-2*9х²*1+1)-1+3=(9х²-1)²+2
5. Сделаем оценку левой части с учетом правой
-2≤(9х²-1)²+2≤2,
-2-2≤(9х²-1²)²≤2-2; -4≤(9х²-1)²≤0, Квадрат разности не может быть отрицательным, значит, единственное решение получим, при (9х²-1)²=0
6. Вышли на уравнение. 9х²-1=0, (3х-1)(3х+1)=0; откуда х=±1/3
7. Проверка корней.
х=1/3
81*(1/3)⁴+3=cosπ/3+√3*sinπ/3+18/9
1+3=1/2+√3*√3/2+2
4=4, значит, х=1/3-корень исходного уравнения.
Проверим теперь х=-1/3
81*(-1/3)⁴+3=cos(-π/3)+√3*sin(-π/3)+18*(-1/3)²
1+3=1/2-3/2+18/9
4=1 -неверное равенство.
Значит, х= -1/3- не является корнем исходного уравнения.
8. ответ. х=1/3
