1. ОТВЕТ: например, 
, поскольку 
.
Общий вид первообразных - 
2. Докажем, что 
:
.
Что и требовалось доказать.
3. Общий вид первообразных функции 
- 
, где 
- некоторое постоянное число. Если график первообразной проходит через точку 
, то это значит, что при подстановке 
получим верное равенство:
Искомая первообразная - 
ОТВЕТ: Y = x²/2 + 3.
4. Графики функции - во вложении 1. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.
Поскольку график функции y = 4x - x² на отрезке [0; 2] располагается как минимум не ниже графика функции y = x² (выполняется неравенство 4x - x² ≥ x²), то площадь будет иметь вид
ОТВЕТ: 
кв. ед.
5. Графики - во вложении 2. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.
Поскольку на отрезке (-2; 2) график функции y = x² - 1 располагается выше графика функции y = x² - 4 (выполняется равенство x² - 1 > x² - 4), то площадь будет иметь вид
![S=|\int\limits^2_{-2} {[x^2-1-(x^2-4)]} \, dx |=\int\limits^2_{-2} {3} \, dx= (3x)|_{-2}^2=3\cdot2-[3\cdot(-2)]=6+6=12](/tpl/images/1179/2526/6e4c7.png)
ОТВЕТ: 12 кв. ед.
6. Объем выполненной работы A(t) с момента 
по момент 
согласно механическому смыслу определенного интеграла есть значение выражения интеграла
Имеем:
ОТВЕТ: ≈ 760.
ответ: 1) x = (a + b) / (a - b); a ≠ b; 2) x = 2 · (m - n); 3) x = a + 1;
4) x = (3 · (m - n)) / (m + n); m ≠ - n
Объяснение:
1) a²x - b²x = a² + 2ab + b²; x · (a - b) · (a + b) = (a + b)²; x = (a + b)² / (a - b) · (a + b)
x = (a + b) / (a - b); a ≠ b
2) 3mx + 3nx = 6m² - 6n²; 3 · x · (m + n) = 6 · (m + n) · (m - n);
x = (6 · (m + n) · (m - n)) / 3 · (m + n); x = 2 · (m - n)
3) ax + x = a² + 2a + 1; x · (a + 1) = (a + 1)²; x = (a + 1)² / (a + 1) = a + 1; x = a + 1
4) m²x + 2mnx + n²x = 3m² - 3n²; x · (m + n)² = 3 · (m + n) · (m - n);
x = (3 · (m + n) · (m - n)) / (m + n)²; x = (3 · (m - n)) / (m + n); m ≠ - n
