1. а) 2а^2- 3а+1-7а^2+5а = -5a^2=2a+1; б) =12х^3 - 3х^2
2. а) ху(2-3у); б) 2b^3 (4b-1)
3. 7-12х+4=5-10х
-12х+10х = 5-7-4
-2х=-6
х=3
4. Пусть х - количество учеников в 6"А", тогда в 6"Б" - (х+2)уч и в 6"В" - (х+5)уч. По услоаию задачи в трех шестых классах - 91 человек. Можем составить уравнение:
х+х+2+х+5=91
3х=91-7
3х=84
х=84:3
х=28 - в 6"А"
28+2=30 - в6"Б"
28+5 = 33 - в 6"В"
6. 3х^2 + 3ху + 3хс - 3ху + 3у^2+3ус - 3хс - 3ус + 3с^2 = 3х^2+ 3у^2 + 3с^2
Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности:
tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α)
Теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:
(tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4
Теперь решим уравнение:
(tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0
(4tg α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0
(tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:
tg α - 5√3 = 0
tg α = 5√3
Значение тангенса мы нашли. Прежде чем найти котангенс по соотношению ctg α
= 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. Для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:
4(1 + √3tg α) ≠ 0
1 + √3tg α ≠ 0
√3tg α ≠ -1
tg α ≠ -√3/3
Значит, мы получили верное значение тангенса. Теперь всё проще пареной репы:
ctg α = 1 / tgα
ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15
