Пусть х - скорость легкового автомобиля, тогда скорость грузового - (х-20). Врямя в пути определяется как отношение пройденного пути к скорости. Тогда Время в пути для легкового автомобиля - 30/х, для грузового - 30/(х-20). 15 минут=15/60 часа=1/4 часа. Составим уравнение
(30/х)+(1/4)=30/(х-20)
(30/х)-(30/(х-20))=-1/4
Приведем к общему знаменателю
(30(х-20)-30х)/(х(х-20))=-1/4
-600/(х^2-20x)=-1/4
х^2-20x=-600/(-1/4)
х^2-20x=2400
х^2-20x-2400=0
D=400+4*2400=10000
x1 =(20-100)/2=-40 - не удовлетворяет условию
х2=(20+100)/2=60 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.
Тогда 60-20=40 (км/ч) - скорость грузового автомобиля
45 мин переводим в часы = 3/4
х - от А до В
значит от В до А х+3
время от А до В 45/х=45/х+3 + 3/4
получилось дробное уравнение, потом 45/х+3 переносим в левую часть получим:
45/х - 45/х+3 = 3/4
приводим подобные в левой части получим:
135/х(х+3)=3/4
потом применяем правило креста, отсюда получается уравнение:
3х(х+3)=540
3х²+9х=540
3х²+9х-540=0
(находим дискрименант)D=81-12*(-540)=6561
теперь вычисляем корень из D=81
находим х= -9+81/2*3 = 12 км/ч это скорость от А до В
а теперь найдём скорость от В до А 12+3=15км/ч
ответ: 15 км/ч
