1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения
f(x) = g(x)
2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части
4х = 4(6-x)
4х = 24 - 4х
8х = 24
х = 3
Угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:
tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)
k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)
Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:
f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3
g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3
Тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен
tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =
= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 = √3
=> α = arctg √3 = π/3
ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.
y=-x^2 Это квадртичная функция
График функции- парабола , ветви направлены вниз, т.к. а меньше нуля.
Это самая простая квадратичная функция (-х)^2 =х^2 (четная степень), значит функция чётная.
У параболы всегда есть вершина.Здесь это А(0;0).Наша парабола касается оси абсцисс в точке А(0;0), проходя через начало координат.
Любая парабола имеет ось симметрии. У нас это прямая х=0(ось ординат)
Чтобы построить график этой функции надо найти координаты точек
У(0)=0 У(-1)=-1
У(1)=-1 У(-2)=-4
У(2)=-4 У(-3)=-9
У(3)=-9
Можно в табличке записать
Х 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
У 0 -1 -4 -9 -16 -1 -4 -9
Построй систему координат, а потом по точкам нарисуешь плавно параболу, только не заканчивай ветви на точках, ветви идут в бесконечность, т.к. Х может быть любым. Желаю удачи.
