ответ: y=3/4.
Объяснение:
Находим производную: y'=4^x*ln(4)-2^x*ln(2)=2*(2^x)²*ln(2)-2^x*ln(2)=2^x*ln(2)*[2*2^x-1]. Приравнивая её к нулю и учитывая, что 2^x*ln(2)≠0, получаем уравнение 2*2^x-1=2^(x+1)-1=0, или 2^(x+1)=1. Отсюда x+1=log₂1=0 и x=-1 - единственная критическая точка. Если x<-1, то y'<0; если x>-1, то y'>0. Значит, точка x=-1 является точкой минимума. Подставляя x=-1 в выражение для функции, находим y(-1)=4^(-1)-2^(-1)+1=3/4. А так как касательная в точке минимума параллельна оси абсцисс, то её уравнением является y=3/4.
Чтобы определить проходит ли график функции через данные точки, нужно координаты этих точек подставить в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.
у=3х²-х-2
А (-1; 2)
2=3*(-1)²-(-1)-2
2=3+1-2
2=2
Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку А.
В (2; 8)
8=3*2²-2-2
8=12-4
8=8
Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку В.
С (0;3)
3=3*0²-0-2
3=-2
Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку С.
D (1; 4)
4=3*1²-1-2
4=3-3
4=0
Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку D.
ответ: график функции у=3х²-х-2 проходит через точку А (-1; 2) и В (2; 8).
