40 км - автобус
60 км - легковая
Пусть Х км/ч - скорость автобуса, тогда скорость машины (Х+20)км/ч. Время движения автобуса составляет 120/Х, а время движения машины 120/(Х+20). Зная, что машина вышла на 1 час позже, то есть разница во времени движения машины и автобуса - 1 час, составляем уравнение:
120/Х-120/(Х+20)=1
120*(Х+20)-120*Х=Х в квадрате+20*Х
Получаем квадратное уравнение:
Х в квадрате+20*Х-2400=0
Дискриминант=10000
Х1=(-20+100):2=80:2=40
Х2=(-20-100):2=-120:2=-60 не берём в расчёт, так как за Х брали скорость, а это положительная величина.
Значит, скорость автобуса равна 40 км/ч, а скорость легковой машины равна 40+20=60км/ч.
Замена: 3x²-x=t.
(t-3)t+2=0
t²-3t+2=0
Решая по теореме Виета, находим корни t₁=1; t₂=2.
1) t=1
3x²-x-1=0
D=1+12=13
Т.к. ищем БОЛЬШИЙ корень, x=(1+√13)/6
2) t=2
3x²-x-2=0
D=1+24=25
Аналогично, x=(1+5)/6=1.
Теперь нужно выяснить, какой из полученных корней больше. Рассмотрим разность
(1+√13)/6-1=(√13-5)/6=(√13-√25)/6. Так как разность отрицательна, то корень x=1 больше.
ответ: 1.
Замечание. Сказать, какой из корней двух уравнений ax^2+bx+c=0 или ax^2+bx+C=0 (c<C) больше, можно и не решая уравнения. В самом деле, если представлять себе параболы, то легко догадаться, что при a>0 больше корень первого уравнения, а при a<0 - второго (при условии, что корни уравнений вещественные).
