Повторение. Решение линейных неравенств с одной переменной Линейные неравенства с одной переменной.
Определение.
Линейным неравенством с одной переменной называют неравенства вида:
ax + b > 0,
ax + b < 0,
ax + b ≥ 0,
ax + b ≤ 0,
где a и b некоторые числа, причем, a ≠ 0.
Алгоритм решения линейных неравенств.
1) Раскрыть скобки.
2) Перенести слагаемые, содержащие переменную влево, а свободные члены, то есть числа вправо, меняя при этом знак слагаемых на противоположный.
3) Привести подобные слагаемые.
4) Разделить обе части неравенство на коэффициент, стоящий перед переменной (если данное число положительное, то знак неравенства не меняется; если число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный).
5) Перейти к геометрической модели ответа, то есть изобразить решение неравенства в виде числового промежутка.
6) Записать ответ.
Пример.
Реши неравенство:
5 ⋅ (x – 3) > 2x – 3
5x – 15 > 2x – 3
5x – 2x > –3 + 15
3x > 12
3 ⋅ x > 12 |(:3)
x > 4
ответ: (4; +∞).
