1) √3ctg30°-√2sin5π/4 /2tg45°-cos2π вычислить 2) tg30°+cos(-π/6)/ sin5π/2-4ctg45° вычислить

3) 6cos400°-8cos^3 40 вычислить

4) 4sin25°sin65°/cos40° вычислить
пл

Давайте решим каждый вопрос по очереди.

1) Для решения этого выражения, мы должны использовать знания о тригонометрических функциях и значениях углов.

Для начала, давайте преобразуем выражение:
√3ctg30° - √2sin(5π/4) / 2tg45° - cos2π

1.1) Найдем значения тригонометрических функций
ctg30° = 1 / tan(30°)
tg45° = 1 / cot(45°)
sin(5π/4) = sin(45° + π/4) = sin(45°)cos(π/4) + cos(45°)sin(π/4)
cos2π = cos(2π) = 1

1.2) Подставим найденные значения в выражение:
√3 * (1 / tan(30°)) - √2 * [sin(45°)cos(π/4) + cos(45°)sin(π/4)] / 2 * (1 / cot(45°)) - 1

1.3) Вычислим значения функций тангенс и котангенс:
tan(30°) = sin(30°) / cos(30°)
cot(45°) = 1 / tan(45°)
Пользуясь таблицей значений, найдем:
sin(30°) = 1 / 2
cos(30°) = √3 / 2
tan(45°) = 1
cot(45°) = 1

1.4) Подставим значения в выражение:
√3 * (1 / (1/2) * (√3/2)) - √2 * [(1/√2)*(√2/2)] / 2 * (1 / 1) - 1

1.5) Упростим выражение:
√3 * (2/√3) - √2 * (1/2) / 2 - 1
2 - √2/2 - 1
1 - √2/2

Ответ: 1 - √2/2

2) Для решения второго выражения, также применим знания о тригонометрических функциях и значениях углов.

Давайте преобразуем выражение:
tg30° + cos(-π/6) / sin(5π/2) - 4 * ctg45°

2.1) Найдем значения тригонометрических функций:
tg30° = sin(30°) / cos(30°)
cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2
sin(5π/2) = sin(2π + π/2) = sin(π/2) = 1
cot(45°) = 1

2.2) Подставим значения в выражение:
(sin(30°) / cos(30°)) + (√3/2) / 1 - 4 * 1

2.3) Найдем значения функций синуса и косинуса:
sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2

2.4) Подставим значения в выражение:
(1/2) / (√3/2) + (√3/2) / 1 - 4

2.5) Упростим выражение:
(1/2) * (2/√3) + √3/2 - 4
1/√3 + (√3/2) - 4

Ответ: 1/√3 + (√3/2) - 4

3) Давайте решим третье выражение:
6cos(400°) - 8cos^3(40°)

3.1) Найдем значения функций косинуса:
cos(400°) = cos(360° + 40°) = cos(40°)
cos(40°) - этот угол не является особым, поэтому нам нужно воспользоваться тригонометрическими свойствами и применить формулу косинуса тройного угла:
cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

3.2) Применим формулу косинуса тройного угла:
6[4cos^3(40°) - 3cos(40°)] - 8cos^3(40°)

3.3) Раскроем скобки:
24cos^3(40°) - 18cos(40°) - 8cos^3(40°)

3.4) Упростим выражение:
16cos^3(40°) - 18cos(40°)

Ответ: 16cos^3(40°) - 18cos(40°)

4) Наконец, решим четвертое выражение:
4sin(25°)sin(65°) / cos(40°)

4.1) Найдем значения функций синуса и косинуса:
sin(25°), sin(65°), cos(40°) - эти углы не являются особыми, поэтому нам нужно воспользоваться таблицей значений.

4.2) Подставим значения в выражение:
4[sin(25°) * sin(65°)] / cos(40°)

4.3) Найдем значения функций синуса:
sin(25°) = 0.4226
sin(65°) = 0.9063

4.4) Подставим значения в выражение:
4[0.4226 * 0.9063] / cos(40°)

4.5) Найдем значение функции косинуса:
cos(40°) = 0.7660

4.6) Подставим значение в выражение:
4 * 0.3835 / 0.7660

4.7) Упростим выражение:
1.534 / 0.7660

Ответ: 2

Я надеюсь, что эти решения с подробными шагами помогут вам понять, как решать подобные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.