Так и хочется сразу написать два.) и выйти на египетский треугольник.
3ˣ+4ˣ=5ˣ
обе части уравнения разделим на 4ˣ.
(3/4)ˣ + 1=(5/4)ˣ. Слева убывающая, а справа возрастающая функция, т.к. одно основание 0<3/4<1, а второе 5/4>1. Значит, имеем ровно один корень. И долго его искать не приходится. Это 2.
ответ. х=2
