Так как значение функции в точке минимума на интервале (-2;2) больше, чем правосторонний предел функции в точке х= -2, 
и 
, точка х= -2 не входит в исследуемый промежуток , то наименьшего значения функции найти нельзя. Значения функции ограничены снизу величиной (-2) .
Кстати, нельзя в этом случае найти и наибольшего значения функции на интервале (-2;2), так как
. Значения функции ограничены сверху величиной 10 .
Смотри график.
Если по условию надо найти наименьшее значение функции на сегменте [-2;2 ] , то решение написано ниже.
![y=x^3+x^2-x\ \ ,\ \ x\in [-2;2\ ]\\\\y'=3x^2+2x-1=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y':\ \ \ \ [-2\, ]+++(-1)---\Big(\dfrac{1}{3}\Big )+++[\, 2\, ]\\\\y(-2)=-8+4+2=-2\\\\y(-1)=-1+1+1=1\\\\y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{27}\\\\y(2)=8+4-2=10\\\\y(naimen)=min\, y(x)_{[-2;2]}=-2=y(-2)](/tpl/images/1357/2432/cb39d.png)
