Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y=e^x, y=e^-x, x=1
поскольку обе кривые пересекаются в точке х=0 у=1
и не обращаются в ноль то
площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y=e^-x, x=1
равна площади фигуры, ограниченной линиями y=e^x у=0 x=0 x=1
минус площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^-x у=0 x=0 x=1
первая это интеграл от нуля до 1 от e^x
вторая это интеграл от нуля до 1 от e^-x
интеграл от e^-x = - e^-x
остается подставить значения и найти каждый интеграл а затем из первого вычесть второй
выразим из второго уравнения х то будет х= 1+y и подставим это 1+y замест х в первое уравнение, то будет 1/1+y + 1/y =3/2 у нас получилось дробно рациональное уравнение переносим 3/2 в лево в правой части получаеться 0..приводим всё к обему знаменателюобщий знаменатель будет 2y(1+y) верняя часть будет такая 3y в квадрате +y+2 система будет такая
{3y в квадрате +y+ 2= 0
{2y(1+y)= не равняеться 0
{x=1+y
решаем квадратное уравнение 3 y в квадрате +y +2=0
д= 1+4*3*2=25, 2 корня y1= 2/3, y2=-1, x1=5/3, x2=0
ответ (5/3; 2/3),(0, -1)
