Привести квадратичную форму Q(x) = к нормальному - вопрос №13501247 от Лолыч11 03.11.2021 15:56

Question

Алгебра: Привести квадратичную форму Q(x) = к нормальному виду, определить её ранг и индексы инерции как можно быстрее, только зарегестрировался, вы - последняя надежда! Заранее

Лолыч11 · Answer

Переместим все члены, содержащие

, в левую часть уравнения.
Поскольку -(x-1)^2

содержит искомую переменную, переместим его в левую часть уравнения, прибавив (x-1)^2

к обеим частям:
(x-3)^2-2x^2+(x-1)^2=9

Упростим левую часть уравнения.
Упростим каждый член:
$x^{2} -6x+9-2x^2+( x^{2} -2x+1)=9$
Упростим, прибавляя члены:
-8x+10=9

Переместим все члены, содержащие

, в правую часть уравнения.
Поскольку 10 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 10 из обоих частей:
-8x=-10+9

Складываем -10 и 9, получая -1:
-8x=-1

Разделим каждый член на -8 и упростим.
Разделим каждый член в выражении -8x=-1

на

:
$- \frac{8x}{-8} = \frac{1}{-8}$
Упростим левую часть уравнения, отбрасывая общие множители:
$x=- \frac{1}{-8}$
Выносим знак "минус" перед дробью:
$x= \frac{1}{8}$