Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 1) $x^{3} y'' +x^{2} y'=1$
2) $yy''+ (y')^{2}=0, y(0)=1, y'(0)=1$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

diekaaaaa

26.04.2023 19:04

Решите уравнение: (3х+1)(3х-+2)(х-2)=8...

Kikookiko

26.04.2023 19:04

Решите уравнение (х+2)(х²-2х+4)-х(х-3)(х+3)=х...

Tukko

26.04.2023 19:04

40 ! велосипедист проехал от города до поворота на турбазу 24 км с одной скоростью, а после поворота снизил скорость на 3 км/ч и проехал до турбазы ещё 6 км. найдите...

kuekkukov

26.04.2023 19:04

Рассчитать количество удобрений, необходимое для полива в бочке объемом 8м³ если удобрение вносится из расчета 20гр. на 10 литров. агроном считает что 16кг, а дизайнер...

elizavetkanaum

19.03.2021 06:56

Найти решение. из множества p= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} выделили подмножества a,b,c. выясните в каком случае произошло разбиение p на классы. а={1,3,5} b ={2,4,6,8}...

lizatrubach2002

13.12.2022 20:32

Доведіть,що значення виразу 9^15-3^28 кратне 24....

polka3893

18.02.2021 06:26

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора...

vava4849

11.01.2021 14:09

Разложите на множители квадратный трехчлен 2х²-х-7...

demeshkin1

12.06.2021 21:55

вот примеры, хотя бы последний решите...

Зозяська

23.10.2021 04:16

X+2/x-1+x+3/x+1+x+5/1-x^2=0...

Ответ:

Rastaforait

06.09.2020 22:54

$1)\ \ x^3\cdot y''+x^2\cdot y'=1\\\\y'=z(x)\ \ ,\ \ y''=z'(x)\\\\x^3\cdot z'+x^2\cdot z=1\ \ ,\ \ \ z'+\dfrac{z}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \ z=uv\ ,\ z'=u'vz=uv'\ \ ,\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-\dfrac{v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}$

$b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \int du=\int \dfrac{dx}{x^2}\ \ ,\ \ u=-\dfrac{1}{x}+C_1\\\\c)\ \ z=\dfrac{1}{x}\cdot (-\dfrac{1}{x}+C_1)=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x}\\\\d)\ \ y'=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x}\ \ ,\ \ \int dy=\int (-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x})\, dx\ \ ,\\\\\underline {\ y=\dfrac{1}{x}+C_1\cdot ln|x|+C_2\ }$

$2)\ \ y\cdot y''+(y')^2=0\ \ ,\ \ y(0)=1\ ,\ y'(0)=1\\\\y'=p(y)\ \ ,\ \ y''=\dfrac{dp}{dy}\cdot p\\\\y\cdot \dfrac{dp}{dy}\cdot p+p^2=0\ \ ,\ \ \dfrac{dp}{dy}\cdot yp=-p^2\ \ \int \dfrac{dp}{p}=-\int \dfrac{dy}{y}\ \ ,\\\\ln|p|=-ln|y|+lnC_1\ \ ,\ \ \ p=\dfrac{C_1}{y}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{C_1}{y}\ \ ,\\\\y'(0)=1\ ,\ y(0)=1:\ \ 1=\dfrac{C_1}{1}\ \ \to \ \ C_1=1\\\\y'=\dfrac{1}{y}\ \ ,\ \ \int y\cdot dy=\int dx\ ,\\\\\dfrac{y^2}{2}=x+C_2\ \ ,\ \ y^2=2\, (x+C_2)\ \ ,$

$y(0)=1:\ \ 1=2(0+C_2)\ \ \to \ \ C_2=\dfrac{1}{2}\\\\y^2=2\, (x+\dfrac{1}{2})\ \ ,\ \ \ \underline {\ y^2=2x+1\ }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 1) 2)

Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 1) $x^{3} y'' +x^{2} y'=1$
2) $yy''+ (y')^{2}=0, y(0)=1, y'(0)=1$