Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

диана2440

16.02.2021 03:25

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения 9 cosα...

arizonacoins

28.02.2021 14:27

Оцените значение выражения: − 4 + 3 sin2α....

LyudaDolina

14.10.2021 05:09

Постройте график функции: у=2х-4...

denisdenisov300

29.02.2020 18:31

Выражение (x-5)во 2 степени -x(10+x)и найдите его значение при x=дроби -1_20...

vovaste

25.02.2022 05:46

Решить 2 примера интегралов. , я начинаю лишь погружаться в интегралы и мало понимаю пока что все. решите подробно эти 2 примера и ещё, если можете, прикрепите материал...

chicheviup00zou

19.05.2021 13:25

Решите систему уравнений 5х-4у=8 4х-5у=1...

quest31

10.11.2020 05:08

1. к стандартному виду 5х·8у·(-7х2)+(-6х) ·3у2 5а2 + 3а -7- 5а2 - 3а2 + 7а - 11 6а2в - 5ав2 + 5а3 + 2ав2 – 8а3 – 3а2в 8х·3у·(- 5у) - 7х2· (-4у) 3t2 – 11t – 5t2 + 5t –...

andreisena4ev

27.08.2022 14:02

Знайти область визначення, область значень, нулі функції, проміжки зростання/спадання, дослідити на парність....

vladishe1

12.12.2020 02:55

Подчеркните многочлен, противоположный 6ас+кх вовторой степени-15...

Svetarozen

18.04.2020 19:42

Вычислите значение выражения. Корень n-ного степеня. Степень с рациональным показателем....

Ответ:

1246881

15.10.2020 13:17

$\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Mari333111

15.10.2020 13:17

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

$1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =$

$\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C$

$2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

ответ: $\displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

$\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1$

$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку