a) 9cm
b) нет
Объяснение:
а) Пусть длина начального прямоугольника а¹, ширина b¹, тогда полощадь - S¹.
Длина 2ого прямоугольника а², ширина b², площадь - S². По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:
S¹ = S²
a¹ × b¹ = a² × b²
18 × 7 = 14 × b²
b² = 18 × 7 : 14
b² = 9
b) Теорема гласит, что любые 2 равновеликих многоугольника равносоставлены, но в нашем случае есть и другое условие:
прямоугольники разделили на 2 треугольника диагональю. Полученные равносоставленными их назвать нельзя.
Воспользуемся методом вс угла.
Рассмотрим уравнение вида 
, где 
— коэффициенты, 
Разделим обе части этого уравнения на 
Получим:
Коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль каждого из них не превосходит единицы, а сумма их квадратов равна 1.
Тогда можно обозначить их соответственно 
и 
(здесь 
— вс угол) и уравнение примет вид:
Из формулы 
имеем:
Решим уравнения:
Воспользуемся формулой косинуса суммы / разности:
Имеем:
ответ:
Воспользуемся формулой синуса суммы / разности:
Имеем:
ответ:
Примечание. Выбор формулы сложения для синуса или косинуса не является принципиальным. Здесь для удобства выбраны формулы именно такие, чтобы под тригонометрической функцией стоял аргумент со знаком плюс. Можно непосредственно пользоваться формулой для решения такого рода уравнений.
Второй метод: универсальная тригонометрическая подстановка.
Для уравнений вида , где — коэффициенты, 
воспользуемся выражениями тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:
Перепишем уравнение:
Сделаем соответствующую замену: 
Получили уравнение:
После решения данного уравнения (обычно, их 2) следует вернутся к замене и получить решения:
Для заданных уравнений более рациональным является первый метод решения, потому что их не сложно свести к уравнению , а процедура выискивания корней дробно-рационального уравнения для второго метода — это еще один относительно большой шаг для решения такого рода уравнений.
