3/7
Объяснение:
x - числитель.
Начальная дробь: x/(x+4), где x - натуральное число.
Система неравенств:
(x+6)/(x+4+4)<(2x)/(x+4); (x+6)/(x+8)<(2x)/(x+4)
(x+8)/(x+4+1)>(3x)/(x+4); (x+8)/(x+5)>(3x)/(x+4)
(x+6)(x+4)<2x(x+8)
x²+4x+6x+24<2x²+16x
2x²+16x-x²-10x-24>0
x²+6x-24>0
Допустим: x²+6x-24=0; D=36+96=132
x₁=(-6-2√33)/2=-3-√33 - этот корень не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
x₂=(-6+2√33)/2=√33 -3 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
При 0≤x<√33 -3: (2+6)/(2+8)<(2·2)/(2+4); 24/30>20/30 - неравенство не
выполняется.
При x>√33 -3: (3+6)/(3+8)<(2·3)/(3+4); 21/28<24/28 - неравенство выполняется.
Следовательно, для данного 1-го неравенства x∈[3; +∞).
(x+8)(x+4)>(3x)(x+5)
x²+4x+8x+32>3x²+15x
3x²+15x-x²-12x-32<0
2x²+3x-32<0
Допустим: 2x²+3x-32=0; D=9+256=265
x₁=(-3-√265)/4 - этот корень не подходит для уравнения, так как x - натуральное
число.
x₂=(√265 -3)/4 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
При x>(√256 -3)/4: (4+8)/(4+5)>(3·4)/(4+4); 8/6<9/6 - неравенство не выполняется.
Отсюда следует, что x=3 - это числитель.
Знаменатель: 3+4=7.
Дробь: 3/7.
1. Пускай одна сторона прямоугольника будет х, тогда другая у.
2.Периметр равен сумме всех сторон, так как 2 стороны одинаковые, уравнение будет иметь вид:
2х + 2у = 22.
3. Площадьпрямоугольника равна произведению его сторон, уравнение будет иметь вид:
х * у = 30.
4. Решим систему уравнений. С первого уравнения выразим х:
х = (22 - 2у) : 2;
х = 11 - у.
5. Подставим значение х во второе уравнение:
(11 - у) * у = 30;
11у - у^2 = 30;
-у^2 + 11у - 30 = 0.
Найдем дискриминант:
D = b^2 -4ac = 121 - 120 = 1.
D > 0, уравнение имеет 2 корня:
х1 = (-11 + 1) / (-2) = 5;
х2 = (-11 - 1) / (-2) = 6.
ответ: Одна сторона прямоугольника 5 см, вторая сторона 6 см.
Объяснение:
