Объяснение:
1)Найти координаты вершины параболы:
а) y=x²-7x+10
х₀= -b/2a =7/2=3,5
у₀=3,5²-7*3,5+10=12,25-24,5+10= -2,25
Координаты вершины параболы (3,5; -2,25)
б)y= -2x²+3x+5
х₀= -b/2a= -3/-4=0,75
у₀= -2*0,75²+5*0,75+5= -2*0,5625+2,25+5= -1,125+2,25+5=6,125
Координаты вершины параболы (0,75; 6,125)
2)Найти координаты точек пересечения функции с осями координат:
а) y= -x²+5x-1
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у= -0²+5*0-1
у= -1
Координаты пересечения графика с осью У (0; -1)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
-x²+5x-1 =0
х²-5х+1=0
х₁,₂=(5±√25-4)/2
х₁,₂=(5±√21)/2
х₁,₂=(5±4,6)/2
х₁=0,2
х₂=4,8
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,2; 0) (4,8; 0)
б)y=5x²-7x+2
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у=5*0²-7*0+2
у=2
Координаты пересечения графика с осью У (0; 2)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
5x²-7x+2=0
х₁,₂=(7±√49-40)/10
х₁,₂=(7±√9)/10
х₁,₂=(7±3)/10
х₁=0,4
х₂= 1
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,4; 0) (1; 0)
y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает
