Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см
Объяснение:
Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.
Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.
ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :
S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М или S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒
S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :
1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)
8/15, 2/9
Объяснение:
Пусть заданная дробь - x/(x+7). Если числитель и знаменатель уменьшить на 6 (x-6; x+7-6=x+1), то полученная дробь будет в 2,4 раза меньше исходной. Составим и решим уравнение:
2,4*(x-6)/(x+1)=x/(x+7)
x+1≠0; x+7≠0
x≠-1; x≠-7
2,4*(x-6)(x+7)=x(x+1)
2,4(x²+7x-6x-42)=x²+x
2,4x²+2,4x-100,8-x²-x=0
1,4x²+1,4x-100,8=0/:1,4
x²+x-72=0
D=1²-4*1*(-72)=289=17²
x₁=(-1+17)/2*1=8
x₂=(-1-17)/2*1=-9
Значит, исходная дробь будет 8/(8+7)=8/15; -9/(-9+7)=3,5 (не подходит по условию, должна быть правильная дробь).
Вторая дробь (8-6)/(8+1)=2/9.
