Выполните вычитания и сложение дробей ​

Для решения уравнения третьей степени можно принять такой
 1). Сначала путём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубические уравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена  d. Коэффициенты этих уравнений обычно подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как:  0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому будем искать корень среди этих чисел и проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятность успеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этот корень  x1 .    2). Вторая стадия решения – это деление многочлена  ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен  x – x1. Согласно теореме Безу ( «Деление многочлена на линейный двучлен») это деление без остатка возможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) оставшиеся два корня.  
Уравнение:  x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 .  
Р е ш е н и е .  Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3   и подстановкой в уравнение.
х    0         1      -1        2      -2        3       -3          4
у -18     -16     -24    -12     -40      0      -72       26
 В результате находим,  что 3 является корнем. Тогда делим левую часть этого  уравнения на двучлен  x – 3,
  x³ – 2x² + 3x - 18 |  x - 3
  x³ - 3x²                     x² + x + 6
          x² + 3x - 18
          x² - 3x    
                 6x - 18         
                 6x - 18
                     0
 и получаем:  x² + x + 6                                                                            Теперь, решая квадратное уравнение: x² + x + 6 = 0,                           ищем другие  корни:
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*6=1-4*6=1-24=-23; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

ответ: уравнение x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 имеет один корень х = 3.

Пусть 2-я труба наполняет бассейн за х часов, тогда 1-я труба наполняет бассейно за (х -18) часов. производительность (работа за 1 час) 1-й трубы: 1/(х -18), 2-й трубы: 1/х. их общая производительность: 1/(х -18) + 1/х. работая вместе, они сделали всю работу (равную 1) за 12 часов (1/(х -18) + 1/х)·12 = 112·(х + х - 18) = х² - 18х х² - 42х + 216 = 0 d = 42² - 4·216 = 900 √d = 30 х₁ = (42 - 30) : 2 = 6 (не подходит по условию , даже работая вместе трубы наполняют бассейн за 12 часов! ) х₂ = (42 + 30) : 2 = 36  ответ: 2-я труба наполняет бассейн за 36 часов