Доведіть, що при будь яких значеннях змінних х²+y²-2(x+2y)+5≥0.​

4 числа.

Объяснение:

Во-первых, разберемся, какие это должны быть числа по четности.

3 четных числа быть не может, их сумма четная.

1 четное и 2 нечётных тоже не может, их сумма опять четная.

2 четных и 1 нечётное может, но тогда каким будет 4-ое число?

Если оно будет чётным, то получится 3 четных, а этого быть не может.

Если оно будет нечётным, то получится 2 нечётных и 1 четное, а этого тоже быть не может.

Остаётся единственный вариант: все числа должны быть нечетными!

Я нашел 4 числа: 1, 3, 7, 9.

1+3+7=11; 1+3+9=13; 1+7+9=17; 3+7+9=19.

Попробуем добавить пятое число.

11: 3+7+11=21 - нет.

13 : 1+7+13=21 - нет.

15 : 1+9+15=25 - нет.

17 : 1+9+17=27 - нет.

19 : 1+7+19=27 - нет.

21 : 1+3+21=25 - нет.

23 : 3+7+23=33 - нет.

И так далее. Пятое число подобрать не удается, хотя бы одна сумма будет составным числом.

Таким образом, только 4 числа могут быть в этом ряду.

№2. y=3x²+2x-5
а)x=-2/3 => y=3*(-2/3)² + 2*(-2/3)-5 = 3*4/9 - 4/3 - 5 = 4/3 - 4/3 - 5 = -5;
y=-5;
б)0=3x²+2x-5
D=b²-4ac, D=2² - 4 * 3 * (-5)=64;
x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
x1=(-2-8)/2*3=-5/3;
x2=(-2+8)/2*3=1.
x1=-5/3 (целые сам выведешь) и x2=1- нули функции.
№3 К этому номеру будет фотография (а)
б)при х∈(-∞;-2)∪(2;+∞);
в) функция убывает при x∈[0;=∞).
№4 x²-3x+2
Приравняю к нулю =>  x²-3x+2=0;
D=b^2-4ac,
D=(-3)²-4*2*1=1;
x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
x1=(3-1)/2*1=1, x2=(3+1)/2*1=2
ответ: 1;2.
№5 y=2(x-4)²-2
Тут даже не заморачивайся тут просто можно сразу написать, на всякий случай объясню как это работает: 1)y=ax²+n получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Oy на n единиц вверх (при n>0) и на n единиц вниз (при n<0).2)y=a(x-m)² получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Ox на m единиц вправо (при m>0) и на m единиц влево (при m<0).
№6 Ты мне сказал не решать.
№7 в-вершина, xв=-1, yв=5;
y=x²+px+q;
xв=-b/2a=-p/2;
-p=xв*2;
-p=-1*2=-2;
p=2;
Подставим все имеющиеся переменные в функцию y=x²+px+q:
5=(-1)²+2*(-1)+q;
5=1-2+q;
5=q-1;
q=5+1=6
ответ: при p=2 и q=6 вершина параболы y = x2 + pх + q находится в точке (-1;5).