У выражение 36log6 в степени корень3+корень10-3log9(3-корень10)^2

ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).

Объяснение:

1) Находим первые частные производные:

z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6

Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:

y/(2*√x)-1=0

√x-2*y+6=0

Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.

2) Находим вторые частные производные:

z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2

и вычисляем их значения в точке M:

A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2

3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.

1) Верно. У пар-грамма смежные углы в сумме равны 180, поэтому внешний угол при одном угле равен второму углу.
2) √2 ~ 1,414, 2 + 1,414 = 3,414 < 3,5 - неверно. Сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
3) Площадь круга S(кр) = pi*D^2/4 ~ 0,785*D^2
Квадрат, вписанный в круг, имеет диагональ, равную диаметру.
d = D, сторона квадрата a = d/√2 = D/√2
Площадь квадрата S(кв) = a^2 = D^2/2
Отношение S(кв)/S(кр) = (D^2/2)/(0,785*D^2) = 1/(2*0.785) ~ 0,63
Нет, неверно.
4) Верно. Этот треугольник - прямоугольный, по т. Пифагора
2 + 6 = 8
При этом √8 = 2*√2, то есть катет равен половине гипотенузы.
Значит, этот катет находится против угла 30 градусов.