первый кран-за 20 мин, второй- за 25 мин
Объяснение:
х мин. наполняет бассейн первый кран, 1/х часть бассейна наполняет первый кран за 1 минуту
у мин. наполняет бассейн второй кран, 1/у часть бассейна наполняет второй кран за 1 минуту
по условию у-х=5
1/х +1/у =(х+у)/ху часть бассейна наполняют оба крана вместе за 1 минуту
7/у часть бассейна наполнит второй кран за 7 минут
1 - 7/у =(у-7)/у часть бассейна наполняли оба крана вместе
(у-7)/у ÷ (х+у)/ху = х(у-7)/(х+у) за столько минут оба крана наполнят оставшуюся часть бассейна, по условию это равно 15-7=8 минут
{x(y-7)/(x+y)=8 (1)
{y-x=5
y=x+5 подставим в (1)
x(x+5-7)/(x+x+5)=8
x(x-2)/(2x+5)=8
x(x-2)=8(2x+5)
x²-18x-40=0
D²/4=81+40=121
x₁=9-11=-2 не удовлетворяет условию задачи
x₂=9+11=20
x=20 y=20+5=25
Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость парохода по течению реки. Уравнение:
9/х + 20/(х+3) = 1
9 · (х + 3) + 20 · х = 1 · х · (х + 3)
9х + 27 + 20х = х² + 3х
29х + 27 = х² + 3х
х² + 3х - 29х - 27 = 0
х² - 26х - 27 = 0
D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · (-27) = 676 + 108 = 784
√D = √784 = 28
х₁ = (26-28)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (26+28)/(2·1) = 54/2 = 27
Відповідь: 27 км/год - власна швидкість пароплава.
Проверка:
9 : 27 = 9/27 = 1/3 ч - время движения по озеру
20 : (27 + 3) = 20/30 = 2/3 ч - время движения по течению реки
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - общее время движения
