Упрастите выражение.
Итоговая контрольная работа, вариан
​

x(6 – x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 6

Все рассуждения касаются только отрезка x ∈ [7; 9]. На этом отрезке выражение под знаком модуля x(6 – x) отрицательно, поэтому f(x) = x(x – 6).

x(x – 6) – парабола, ветви направлены вверх. Корни x₁ = 0, x₂ = 6 находятся слева от левой границы отрезка, поэтому на указанном отрезке функция f(x) монотонно возрастает.

Наименьшее значение функции достигается в точке x = 7 и составляет f(7) = 7(7 – 6) = 7.

Наибольшее значение функции достигается в точке x = 9 и составляет f(9) = 9(9 – 6) = 27.

67

Объяснение:

Имеем две прямых:

{ Ax + By = C

{ Dx + Ey = F

Выразим y через x в обоих прямых:

{ y = (C - Ax)/B

{ y = (F - Dx)/E

В точке пересечения прямых правые части равны друг другу:

(C - Ax)/B = (F - Dx)/E

E(C - Ax) = B(F - Dx)

CE - AEx = BF - BDx

BDx - AEx = BF - CE

x = (BF - CE)/(BD - AE)

y = (C - Ax)/B = (C - (ABF - ACE)/(BD - AE) ) / B =

= (CBD - CAE - ABF + ACE)/(BBD - BAE) =

= (CBD - ABF)/(B^2*D - BAE) = (CD - AF)/(BD - AE)

Итак, получили координаты:

p = x = (BF - CE)/(BD - AE)

q = y = (CD - AF)/(BD - AE)

Знаменатели у них одинаковые.

Максимальный знаменатель равен:

BD - AE = 9*8 - 1*5 = 72 - 5 = 67.

И это максимальное простое число, которое можно получить разностью.