2√3sin(π/6-a/2)•cos(π/6+a/2)=1,5- √3sina​

1. y=-2/x+1 (График №1)
ОДЗ: x+1≠0 => x≠-1
D(f)=x∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2. y=2x²-2х-3 (График №2)
а) промежуток возрастания:(-∞;0.5)
    промежуток убывания:(0.5;+∞)
(f`(x)=4x-2; x=0.5 - экстремум)
б) наименьшее значение функции: y=-3
в) y<0 при  -1<х<2
3. -х²-2х+8=0
f(x)=-x^2-2x+8 (График №3)
x₁=-4
x₂=2
4. {y=-√х+3  (График №4)
    {y=|x-3|
ОДЗ: x≥0
x₁=0; y₁=3
x₂=1; y₂=2
x₃=4; y₃=1
5.y=х²+px-24
   Точка (4;0) принадлежит данной параболе
    0=4²+р*4-24
    16+4p-24=0
    4p=8
     p=2
f(x)=x²+2x-24 (График №5)
ось симметрии проходит через вершину параболы,
координаты вершины параболы: 
x₀=-b/2a
-2/2*1=-1
y₀=-D/4a
D=2²-4*1*(-24)=100
-100/4*1=-25
Координаты вершины (-1;-25)
Уравнение оси симметриии параболы: х=-1

 1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

cos2a = 1 - 2sin^2(a);

sin3x + sin5x + 2sin^2(x/2) = 1;

2sin((5x + 3x)/2) * cos((5x - 3x)/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 0;

2sin4x * cosx - cosx = 0.

  2. Вынесем общий множитель cosx за скобки:

     cosx(2sin4x - 1) = 0;

[cosx = 0;

[2sin4x - 1 = 0;

[cosx = 0;

[sin4x = 1/2;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

  ответ: π/2 + πk; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.