ответ:Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой
y=f(x) , a<=x<=b, вычисляется по формуле
b
V = π ∫ (f(x))^2 dx
a
В данном случае
1
V1 = π ∫ (x^2+1)^2 dx =
0
1 1
= π ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I =
0 0
= π (1/5 + 2/3 + 1) - 0 = 28 * π/15
4 4 4
V2 = π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I = π * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π
2 (км/час) скорость течения реки.
Объяснение:
Теплохід пройшов 32 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 84 км проти течії, Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 30 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - скорость течения реки.
30+х - скорость теплохода по течению.
30-х - скорость теплохода против течения.
32/(30+х) - время теплохода по течению.
84/(30-х) - время теплохода против течения.
По условию задачи составляем уравнение:
84/(30-х) - 32/(30+х)=2
Общий знаменатель (30+х)(30-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
84*(30+х) - 32*(30-х)=2(30+х)(30-х)
Раскрыть скобки:
2520+84х-960+32х=1800-2х²
Приводим подобные члены:
2520+84х-960+32х-1800+2х²=0
2х²+116х-240=0
Разделим уравнение на 2 для упрощения:
х²+58х-120=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 3364+480=3844 √D= 62
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-58-62)/2
х₁= -120/2= -60, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-58+62)/2
х₂=4/2
х₂=2 (км/час) скорость течения реки.
Проверка:
84/28-32/32=2 (часа разницы), всё верно.
