Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

dzamshutor

29.08.2021 18:02

Ребят умоляю это самостоятельное работа умоляюю ...

Tatyana23411

15.08.2021 10:16

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получил штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий промах на 0,5 очка...

IAlisaI

28.04.2021 21:03

На диаграмме приведены данные по населению 10 самых крупных городов России (в млн. человек).Какое утверждение неверно? В ответе запиши номер неверного утверждения.1) Население...

р0000

08.09.2022 17:04

Задача греча стоила 48 руб сейчас стоит 62 руб на сколько процентов она подорожала...

OtlicnikKZ1337

11.06.2022 21:49

1. (32а – 11b)(а – b); в) 3(2х – 4у) – 2(4х – 2у); г) (2а – Зb)(5а + 6b) – (а – 2b)(7а – 8b). 2. Р У выражение: а) 7(х – 3у) – 5(х + у); б) (З2а – 11b)(5а + 2b) – азложите на...

simkinaalinoschka

25.08.2022 18:12

плез, мой мозг отказывается решать подобные штуки. Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії an, якщо a4=−0,3 a8=1,3....

Blueberrynyam

19.01.2022 00:16

МатематикаЗначение выражения 17!−14!/12! равно (запиши число)....

Bastricov

08.01.2020 23:51

Разложите квадратный трехчлен на множетели а)Х²-11Х+28 Б)6Х²+5Х+1...

teXerStas

26.12.2020 22:31

1.10.33. На рисуиках изображены графики функций вида у ах? + bx +с. Установите соответствие между графиками и знаками козффициентов а и с....

hadmatter

24.08.2022 15:46

Реши квадратное уравнение 2x2−13x+15=0.можно ответы если хотите...

Ответ:

0Assistant0

09.06.2020 10:38

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку