X⁴-15x²-16=0 через замену у=х² получаем уравнение у²-15х - 64=0 находим d=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289 ⇒√d=17 находим у₁=(15-17): 2=-1 у₂=(15+17): 2= 16 вернёмся к замене х²= -1 уравнение решений не имеет х²=16 , следовательно х₁=4 и х₂= -4 2. рациональное уравнение : к общему знаменателю(3+х)(3-х) и найдём дополнительные множители к слагаемым. получаем уравнение (3х+1)(3-х)+х(3+х)=18 раскроим скобки 9х-3х²+3-х+3х+х²-18=0 -2х²+11х-15=0 домножим всё на (-1) 2х²-11х+15=0 найдём d=121-2*4*15=1 находим корни х₁=(11+1): 2=6 и х₂= (11-1): 2=5 оба корня знаменатель не обращают в 0 значит ответ 6 и 5
(x-2)²<√(3*x-6). Возводя обе части в квадрат, получим неравенство (x-2)⁴<3*x-6, или (x-2)⁴<3*(x-2). Полагая y=x-2, получим неравенство y⁴<3*y, или y⁴-3*y=y*(y³-3)<0. Но так как y≥0 (подкоренное выражение не может быть отрицательным), то должно быть y³-3<0, т.е. y<∛3. Отсюда x-2<∛3, или x<2+∛3, но одновременно x-2≥0, т.е. x≥2. Однако при x=2 получается равенство, поэтому значение x=2 недопустимо. Поэтому x>2 и удовлетворяет двойному неравенству 2<x<2+∛3, или x∈(2;2+∛3). ответ: x∈(2;2+∛3).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
