1)√5 2 -(√7)2=
А)-2. Б)12.В)18.Г)5-√7.
2)Які із Чисел є коренями біквадратного рівняння: Х в четвертому -17Х в другому+16=0
А)1,4,-1,-4.Б)8,2,-2,-8. В)2,-2,4,-4. Г)2,-2,1,-1.
3)Подайте у виглядістепення вираз:Х(Х в другому )до трьох.
А)Х в шостому Б)Х в пятому В) Х в сьомому Г)Х в дванацятом.
4)Чому дорівнює сума та добуток коренів квадратного рівняння :Х в другому-8Х+15=0
А)-8 і 15. Б) -8 і -15 .В)8 і 15 Г)8 і-15.
5)Обчисліть значення добутку:√32*√2.
А)√64.Б)64.В)8.Г)6.
6)Знайдіть значення виразу: 3 в нулю +3 в мінус четвертому * (3 мінус в другому )мінус в третьому -(0,5)мінус в другуму.
А)5 . Б)14. В)6. Г)10,25.
7)Скоротити дріб : 3Х-15Х\Х в квадраті -Х-20.
А)3\Х+4. Б)3\Х+5 В)Х+5\Х+4.
8) Обчисліть:(5 мінус в другуму)мінус в шостому * (5мінус в четвертому) в третьому.
А)1. Б)5 в двадцять четвертому. В)5.Г)5 мінус в дванацятом .
9)Розвяжіть рівняння:Х в другуму -2Х+7=0
А)-2 і 7. Б) 5 і -3. В )коренів немає Г)2і7.
10)При яких значеннях зміної Х не має змістувираз:Х+2\Х-2
А)-2. Б)0 і 2 В)2 Г)2 . -2.
11)Виконайте Дію: а в квадрат * а мінус в сьоому .
А) а в девятому. Б) а в мінус пятому В) а мінус в чотирнадцятому Г) а в чотирнадцятому .
12)С ть вираз (3Х-2) до квадрата + 12Х:
А)9Х в квадраті + 4. Б))9Х в квадраті -4 .В))9Х в квадраті + 24Х+ 4. Г) 9Х в квадраті +12Х+4.

Здравствуйте!

Вы уже тему квадратных уравнений. Вы знаете, что его стандартный вид ax^2+bx+c=0. Но бывают ещё и квадратные трехчлены. Они отличаются тем, что они не равны нулю и значения х мы найти не можем. Но мы можем упростить такие выражения.

Надо запомнить стандартный вид квадратного трехчлена: ах^2+bx+c.

Как упростить квадратный трехчлен?

Надо найти корни уравнения, где данный трехчлен равен нулю. То есть отдельно приравнять данное выражение к нулю и найти корни. Дальше воспользоваться формулой.

Формула упрощения квадратного трехчлена:

ах^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

x1 и x2- корни решенного уравнения.

Запомним, что когда уравнение имеет один корень, то оно имеет видоизмененную формулу:

ах^2+bx+c=a(x-x1)^2.

Когда уравнение не имеет корней, его упростить нельзя.

Приступим к практике:

1. Дан квадратный трехчлен x^2-7x+12.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2-7x+12=0

По т. Виета получаем x1= 3; x2= 4.

Подставляем в формулу:

x^2-7x+12=1*(x-3)*(x-4)= (x-3)(x-4).

2. Дан квадратный трехчлен x^2+8x+15.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2+8x+15=0

По т. Виета получаем x1= -3; x2= -5.

Подставляем в формулу:

x^2+8х+15=1*(x-(-5))*(x-(-3))= (x+5)(x+3).

3. Дан квадратный трехчлен 4x^2+3x-22.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

4x^2+3x-22=0

D=9+22*4*4=361

=19

x1=(-3-19)/8=-2,75

x2=(-3+19)/8=2

Подставляем в формулу:

4x^2+3x-22=4*(x-(-2,75))*(x-2)=4 (x+2,75)(x-2).

1.а)       * * * cosα*cosβ = ( cos(α -β) +cos(α+β) ) /2

            * * *  sinα*cosβ  = ( sin(α+β) +sin(α - β)  ) /2

cos18°*cos72° - sin63°cos27°  =  

( cos(72°- 18°) +cos(72°+18°) ) /2  - ( sin(63°+27°) +sin(63° -27°) ) /2 =

(cos54° + cos90° )/2  - ( sin90° +sin36 ) /2 =

( cos(90°- 36°) + 0 )/2 - ( 1 +sin36°)/2  = ( sin36° - (1+sin36°) ) /2  = - 1/2.

- - - - - - -

2.  вычислить       cos10°*cos50°*cos70°

можно разными комбинациями

cos10°*cos50°*cos70° =(1/2) ( cos(50°+10°) +cos(50°- 10°) )*cos70°=

(1/2) (cos60° +cos40°)*cos70° =(1/2) ( (1/2)*cos70° ° +cos40°*cos70° )=

=(1/2) ( (1/2)*cos70°  +(1/2)( cos(70°+40°)+cos(70°-40°) ) ) =

(1/4) ( cos70°  +cos110° + cos30° ) =1/4) ( cos70°  +cos(180° -70°) + √3 /2 )

(1/4) ( cos70°- cos70° + √3 /2 )  = √3 /8

- - - - - - -

3.   упростите

cos(α+β)*cos(α -β) - cos²α -cos²β =

(1/2) ( cos(α+β+α -β ) +cos(α+β- α +β) ) + - cos²α - cos²β =

(1/2)cos2α+ (1/2)cos2β - cos²α - cos²β =

(1/2)( cos²α - sin²α + cos²β - sin²β  - 2cos²α - 2cos²β ) =

(1/2)( - cos²α - sin²α - sin²β - cos²β  ) =

(-1/2) ( (cos²α + sin²α) + (sin²β+ cos²β) ) = (-1/2) ( 1 + 1 ) = - 1

Второй

cos(α+β)*cos(α -β) - cos²α -cos²β =

cos(α+β)*cos(α -β) - (1+cos2α) /2   - (1+cos2β) /2 =

cos(α+β)*cos(α -β) - 1  - (cos2α + cos2β) /2 =

cos(α+β)*cos(α -β) - 1  - (2cos(α + β) *cos(α- β) ) /2 =

cos(α+β)*cos(α -β) -  1  - cos(α + β) *cos(α- β)  =  - 1