Контрольна робота підсумкова 8клас Кравчук,Підручна,Янченко

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому нам надо найти катеты треугольника. если известен периметр 30 см и гипотенуза. то сумма двух катетов равна 30 - 13 = 17 (см).  

пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен (17 - х) см. по теореме пифагора составим уравнение и решим его.

13^2 = x^2 + (17 - x)^2 - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений;

169 = x^2 + 289 - 34x + x^2;

2x^2 - 34x + 120 = 0 - поделим почленно на 2;

x^2 - 17x + 60 = 0;

d = b^2 - 4ac;

d = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49; √d = 7;

x = (- b ± √d)/(2a)

x1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см) - длина первого катета, 17 - 12 = 5 (см) - длина второго катета;

x2 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см) - длина первого катета, 17 - 5 = 12 (см) - длина второго катета.

s = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30 (см^2).

ответ. 30 см^2.

Полное условие задачи: 
Дима должен был попасть на станцию в 18:00. К этому времени за ним должен был приехать отец на автомобиле. Однако Дима успел на более раннюю электричку и оказался на станции в 17:05. Он не стал дожидаться отца и пошёл ему навстречу. По дороге они встретились, Дима сел в автомобиль, и они приехали домой на 10 минут раньше рассчитанного времени. С какой скоростью шёл Дима до встречи с отцом, если скорость автомобиля была 60 км/ч? 
РЕШЕНИЕ: 

Дима приехал домой на 10 минут раньше,
Значит  10 минут (если бы Дима не шел, а остался ждать) папа доехал бы до вокзала и вернулся на место встречи = и это путь который Дима.

Раз папа проехал бы путь туда и обратно- то в одну сторону ему нужно 5 минут.  

Значит, Дима расстояние от вокзала до встречи с отцом за 50 минут,  18,00-17,05- 00,05=50 минут

Путь на автомобиле за 5 минут= пути пешком за 50 минут

то есть Дима шёл в 10 раз медленнее автомобиля, и его скорость была 6 км/ч.