Объяснение:
1. log₁₅(51x-1)-log₁₅x=0
ОДЗ: 51x-1>0 51x>1 |÷51 x>1/51 x>0 ⇒ x∈(1/51;+∞)
log₁₅(51x-1)=log₁₅x
51x-1=x
50x=1 |÷50
x=1/50.
2. log²₄x=log₄x⁷-12 ОДЗ: x>0.
log²₄x-7*log₄x+12=0
Пусть log₄x=t ⇒
t²-7t+12=0 D=1
t₁=log₄x=3 x=4³ x₁=64.
t₂=log₄x=4 x=4⁴ x₂=256.
3. log₀,₁v (v)+log₀,₂v (v)=0 ОДЗ: v>0 v≠10 v≠5 ⇒
v∈(0;5)U(5;10)U(10;+∞)
(1/log(v)0,1v)+(1/log(v)0,2v)=0
(log(v)0,2v+log(v)0,1v)/(log(v)0,2v*log(v)0,1v)=0
(log(v)0,2v*log(v)0,1v)≠0 ⇒
(log(v)0,2v+log(v)0,1v)=0
log(v)(0,2v*0,1v)=0
log(v)0,02v²=0
0,02v²=v⁰
0,02v²=1 |÷0,02
v²=50
v₁=√50 ∈ ОДЗ v₂=-√50 ∉ ОДЗ.
4. lglglog₅x=0
lglog₅x=10⁰
lglog₅x=1
log₅x=10¹
log₅x=10
x=5¹⁰ ⇒
¹⁰√5¹⁰=5.
5. 2*lgx/lg(5x-4)=1 ОДЗ: x>0 5x-4>0 5x>4 x>0,8 ⇒ x∈(0,8;+∞).
lgx²=lg(5x-4)
x²=5x-4
x²-5x+4=0 D=9 √D=3
x₁=1 x₂=4.
∑x₁,₂=1+4=5.
х кг меда было у кролика
0,4х + 0,3 кг меда - съели Винни, Пятачок и Кролик за 1-ый час
х - (04х+0,3)= 0,6х-0,3 кг меда осталось после 1го часа
(0,6х-0,3)*2/3+0,1 = 0,4х-0,2+0,1=0,4х-0,1 кг меда съели Винни, Пятачок и Кролик за 2-ой час, т.к. после этого осталось 1,6 кг меда, составим ур-е:
0,6х-0,3-(0,4х-0,1)=1,6
0,6х-0,3-0,4х+0,1=1,6
0,2х=1,8
х=1,8:0,2
х=9 кг меда было у Кролика
Проверка:
9*0,4=3,6 кг - съел Винни за 1-ый час
0,3 кг - съели Пятачок и Кролик
9-3,6-0,3=5,1 кг - осталось
5,1*2/3 = 51/10*2/3=17/5=3,4кг съел Винни за2-ой час
0,1кг - съели Пятачок и Кролик
3,6+0,3+3,4+0,1=7,4 кг съели все вместе за 2 часа
9-7,4=1,6 кг меда осталось у Кролика
