докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
я буду писать вместо ф от икс "y" okay?
y=7+24x-3x^2-x^3
y'=24-6x-3x^2
3x^2+6x-24=0 /:3
x^2+2x-8=0
-2 -4 2 (по Виету)
+ - +
00 y'
-4 2 y
отсюда точка -4 максимум, а точка 2 минимум
2. y''=-6-6x = 0
-6(1+x)=0
x=-1
+ -
0 y''
-1 y
отсюда от - бесконечности до -1 будет вогнутая, а от -1 до + бесконечности будет выпуклая
3. y=1/3 x^3 - 4x
y'=x^2-4=0
x= (Плюс минус) 2
берем только точку +2 так как она лежит на промежутке [0;3]
y(0)=0 (точка максимума)
y(2)=8/3 - 4*2= примерно -5,3 (точка минимума)
y(3)=27/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3
