1)Решение системы уравнений х=8
у=1
2)Решение системы уравнений х=20
у=15
3)Решение системы уравнений х=1
у= -10
4)Решение системы уравнений х=20
у=3
5)Решение системы уравнений х=2
у=2
Объяснение:
1)Решите систему уравнений: {x+y=9 x-2y=6
Умножим второе уравнение на -1 и решим методом алгебраического сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
x+y=9
-х+2у= -6
Складываем уравнения:
х-х+у+2у=9-6
3у=3
у=1
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
x+y=9
х=9-у
х=9-1
х=8
Решение системы уравнений х=8
у=1
2)Решите систему уравнений :-x+2y=10 3y-x=25
Умножим первое уравнение на -1 и решим методом алгебраического сложения:
х-2у= -10
3y-x=25
Складываем уравнения:
х-х-2у+3у= -10+25
у=15
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
3y-x=25
3*15-х=25
-х=25-45
-х= -20
х=20
Решение системы уравнений х=20
у=15
3)Решите систему уравнений: -x-y=9 3x-y=13
Умножим первое уравнение на 3 и решим методом алгебраического сложения:
-3х-3у=27
3x-y=13
Складываем уравнения:
-3х+3х-3у-у=27+13
-4у=40
у= -10
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
-x-y=9
-х=9+у
х=-у-9
х=10-9
х=1
Решение системы уравнений х=1
у= -10
4)Решите систему уравнений: x-y=17 5x+y=103
Умножим первое уравнение на -5 и решим методом алгебраического сложения:
-5х+5у= -85
5x+y=103
Складываем уравнения:
-5х+5х+5у+у= -85+103
6у=18
у=3
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
x-y=17
х=17+у
х=17+3
х=20
Решение системы уравнений х=20
у=3
5)Решите систему уравнений: 3x-7y= -8 2x+5y=14
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений:
2x+5y=14/2
х+2,5у=7
Выразим х через у в этом уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=7-2,5у
3(7-2,5у)-7y= -8
21-7,5у-7у= -8
-14,5у= -8-21
-14,5у= -29
у= -29/-14,5
у=2
Подставим значение у в любое из двух уравнений системы и вычислим х:
2x+5y=14
2х=14-5у
2х=14-5*2
2х=4
х=2
Решение системы уравнений х=2
у=2
Дана функция 
Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.
Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).
x^3 - 8 = 0.
x^3 = 8, х = ∛8 = 2. Это критическая точка.
С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).
На промежутках находим знаки производной.
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -1 0 1 2 3
y' = 9 - -7 0 0,7037.
• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.
• Максимума функции нет.
• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).
• Убывает на промежутке: (0; 2).
