Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
на заданном промежутке ![[a; \ b]](/tpl/images/1350/2276/cd2bf.png)
, следует найти определенный интеграл:
где 
— первообразная для функции
1) Имеем функцию 
и следует вычислить площадь, которую она ограничивает на координатной плоскости на отрезке ![[1; \ 2]](/tpl/images/1350/2276/2bc6a.png)
Найдем определенный интеграл, приписав перед ним знак "минус", поскольку график функции находится под осью абсцисс:
2) Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
на отрезке ![[1; \ 3]](/tpl/images/1350/2276/24e94.png)
Чтобы найти эту площадь, следует вычислить определенный интеграл разности функций и (только при такой разности площадей, образованных функциями на координатной плоскости, получим площадь фигуры, изображенной на рисунке):
ответ: 1) 
кв. ед.; 2) 
кв. ед.
Правильная четырёхугольная пирамида FABCD.
S (основания) = 9 (см²).
FG = h = 12 (см).
Найти:FH = ? (см).
Решение:"В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат".
⇒ ABCD - квадрат. Чтобы найти сторону основания, нужно подобрать такое число, которое при возведении числа во 2 степень даёт ответ 9. Это число 3 ⇒ AB = BC = CD = DA = 3 (см).
Проведём из вершины F к стороне основания апофему FH, которая по свойству делит сторону основания пополам.
⇒ DH = HC = 3 : 2 = 1,5 (см).
Проведём из точки G к точке H отрезок. Внутри пирамиды образовался прямоугольный △FGH, где FG - катет прямоугольного треугольника (высота пирамиды), GH - катет прямоугольного треугольника, FH - гипотенуза прямоугольного треугольника (апофема пирамиды).
По свойству катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырёхугольной пирамиды.
⇒ DH = HC = GH = 1,5 (см).
Так как апофема FH является ещё и гипотенузой прямоугольного треугольника FGH, то найдём её по т.Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты).
(см).
(см). 
