Решение: Пусть МК=1, МР=2 , точки К и Р точки, лежающие на сторонах угла, тогда поу словию еще
угол АКМ=угол АРМ=90 градусов, угол А =60 градусов
Пусть угол КАМ= х градусов, тогда угол РАМ=(60-х) градусов.
Тогда AM=KM\sin (KAM)=PM\ sin (KPM)
1\sin x=2\ sin (60-x)
sin (60-x)-2sinx=0
sin60 cos x -sin xcos 60 -2sinx=0
sqrt(3)\2 cos x - 1\2*sinx - 2 sinx=0
sqrt(3)\2 cos x = 5\2*sinx
tg x=sqrt(3)\5
x = arctg sqrt(3)\5 + pi*k
0<x<90 x=arctg sqrt(3)\5
AM=1\sin (arctg sqrt(3)\5)=1\ sin (arcsin sqrt(3)\5 \sqrt(1+3\25))
=1\sqrt(3\28)=sqrt(28\3)
Пусть длина первоночального прямоугольника равна x см,тогда длина измененного прямоугольника равна (x-14)см.
Пусть ширина первоночального прямоугольника равна y см,тогда ширина измененного прямоугольника равна (y+10)cм.
Известно что периметр первоночального прямоугольника равен 240см,а площадь прямоугольника после изменений увеличится на 4см2(в квадрате)
Составим систему и решим ее:
\left \{ {{2x + 2y =240\atop {(x-14)(y+10)=xy+4
\left \{ {{2y=240-2x}\atop {xy+10x-14y-140=xy=4
\left \{ {{y=120-x\atop {10x-14y=144
10x-14(120-x)=144
10x-1680+14x=144
24x=1680+144
x=76
y=120 - 76=44
ответ:76 см и 44 см.
