Пароход км по озеру и 20км по течению реки, израсходовал на весь путь 1ч найти собственную скорость парохода если известно что скорость течения 3км/ч

X^2 - 2ax + 2a = 0
1) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни:
4a^2 - 4*2a >= 0
a^2 - 2a >= 0 ---> a∈(-∞; 0] U [2; +∞)
2) по т.Виета сумма корней уравнения равна (2а)
произведение корней уравнения тоже (2а)
с т.Виета можно так записать сумму квадратов корней:
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) = 
(x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4a
вопрос задачи можно записать так: при каких (a)
2a = 4a^2 - 4a
4a^2 - 6a = 0
2a^2 - 3a = 0
a(2a - 3) = 0
a1 = 0 ∈(-∞; 0] U [2; +∞)
a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] U [2; +∞)
ответ: а=0

Пусть второй кран опорожнит полную ванну pf  Х  мин.

                   А                       Р  (1/мин)                    t (мин)

2 кран          1                        - 1/X                                 Х 

1 кран          1                         1/(X+2)                          X +2   

1 + 2           -1                 1/(X+2)  -  1/X                          60
вместе                                       


Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.  
1/(х+2)-1/х*60 = -1
(х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1
-2/(х*(х+2))=-1/60
Х*(х+2) = 120
х^2+2х-120 = 0
В = 4-4*(-120) = 484(22)
х1 = (-2+22)/2 = 10
х2<0

ОТВЕТ:  второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.