Алгебра: Найдите область определения функции у =√(х²+3х-4) - √(х²-49)

Найдите область определения функции у =√(х²+3х-4) - √(х²-49)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Валерик2281

03.05.2023 05:36

У середньому при пробігу 15 тис. км на рік кожен автомобіль спалює близько 4,5 т кисню, що в 50 разів пе-ревищує річну потребу людини в кисні. При цьому автомобільце...

ГрустныйЛёшенька

17.05.2021 10:12

6) 500 - 7) = 30- (2y + 1);...

Dumbass1007

24.01.2023 13:08

Область определения функции заданной графиком на рисунке 13 промежуток (-3:4) используя график перечислите свойства функции найдите а)нули функции б)промежутки в...

evaalmazova

11.11.2020 05:00

X^3-4x найти область определения функции...

ШерлокХолмс11111

06.03.2021 11:33

Туристы в 1день пути 2 день 70% пути в 3 день 2 км.Какая длига всего пути?...

DariaDosh

07.04.2022 00:31

Разрешите уравнение x=5x^2...

кубанычбековабермет

12.05.2021 21:27

1)3^х+3 - 3^х+1 = 24 2)25^х - 6 * 5^х + 5 = 03)(1/2)^х+5 ≥ 1/84)49^х - 6 * 7^х - 7 ≥ 05)log2(3x-4)=36)log3²(x) - 4log3(x) +3 = 07)log0.1²(x) + 2log0.1^x-3≤0...

tomakor

10.03.2022 12:42

Найдите значения выражения: (6,9 умножить на 10 минус ²) (5 умножить на 10 минус ³)?...

PesBarboss

10.03.2022 12:42

Водной и той же координатной плоскости постройте графики функции: y=5, y=x-2, y=-2x+4, y=0...

VeshkinRuslan

10.03.2022 12:42

Сколько будет -20+х/5=х+4/2 / - знак черты дроби решите...

Ответ:

zibrov06

08.07.2021 18:29

а)

$\sin {}^{2} (3x) - 2 \sin(6x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 2 \times 2 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0$

Проверим, может ли $\cos(3x)$ равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

$\sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \times 0 + 3 \times {0}^{2} = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin(3x) = 0$

Получили, что при $\cos(3x)=0$ , $\sin(3x)=0$ , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому $\cos(3x)≠0$ , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

$\frac{ \sin {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } - 4 \frac{ \sin(3x) \cos(3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } + 3 \frac{ \cos {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } = 0 \\ \tan {}^{2} (3x) - 4 \tan(x) + 3 = 0$

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

$\tan(3x) = 1 \\ \tan(3x) = 3 \\ 3x = \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 3x = \arctg(3) + \pi k \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \\ x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z$

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

$- 1 \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \leqslant 1 \\ - 1 - \frac{\pi}{12} \leqslant \frac{\pi}{3}n \leqslant 1 - \frac{\pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{12} \leqslant \frac{\pi}{3} n \leqslant \frac{12 - \pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{4} \leqslant \pi n \leqslant \frac{12 - \pi}{4} \\ - \frac{\pi + 12}{4\pi} \leqslant n \leqslant \frac{12 - \pi}{4\pi}$

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

$- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]$

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: $x_{1}=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4},\\ x_{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3} \times 0 = \frac{\pi}{12}$ .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ , поэтому для больших х $\arctg(x)≈\frac{\pi}{2}$ . Тогда

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \times \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

$- 1 \leqslant \frac{3}{6} + \frac{1}{3}k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{1}{2} +\frac{1}{3} k \leqslant 1 \\ - 1.5 \leqslant \frac{1}{3}k \leqslant 0.5 \\ - 0.5 \leqslant k \leqslant \frac{1}{6} \\ - 1.5 \leqslant k \leqslant 0.5$

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни $x_{3} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\pi \times 0 = \frac{1}{3} \arctg(3) \\ x_{4} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\frac{\pi}{3}\times (-1) = \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}$ .

а) $x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n, \: x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z$ ;

б) $-\frac{\pi}{4}, \: \frac{\pi}{12}, \: \frac{1}{3} \arctg(3), \: \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

svalevayulia10

07.07.2022 23:31

3.68. a) -2;0. 3;5.

б) -10; -6. -1;3.

3.69. а) -5;25. 3;9.

б) 1;-17. -1;-17.

Объяснение:

подстановки.

a) x^2-y=4; (1)

y=x+2; (2)

(2) подставляем в (1)

x^2 - (x+2)=4;

x^2-x-2-4=0;

x^2-x-6=0;по т. Виета

x1+x2=1;

x1*x2=-6;

x1=-2; x2=3.

x1=-2 подставляем в (2)

y=-2+2;

y1=0;

x2=3 подставляем в (2)

y=3+2;

y2=5.

б) x=y-4; (3)

y^2+3x=6; (4)

(3) подставляем в (4):

y^2+3(y-4)=6;

y^2+3y-12=6;

y^2+3y-12-6=0;

y^2+3y-18=0;

по т. Виета

y1+y2=-3; y1*y2=-18;

y1=-6; y2=3.

y1=-6 подставляем в (3)

x=-6-4;

x1=-10;

y2=3 подставляем в (3)

x=3-4;

x2=-1.

сложения.

а) x^2-y=0; (5)

2x+y=15; (6)

Складываем (5) и (6):

x^2+2x=15;

x^2+2x-15=0;

по т. Виета

x1+x2=-2; x1*x2=-15;

x1=-5; x2=3;

x1=-5 подставляем в (6):

2(-5)+y=15;

-10+y=15;

y=15+10;

y1=25;

x2=3 подставляем в (6):

2*3+y=15;

6+y=15;

y=15-6;

y2=9.

б) x^2-y=18; (7)

x^2+y=-16; (8)

Складываем (7) и (8):

x^2 + x^2=18+(-16);

2x^2=2;

x^2=1;

x1,2=±1;

x1=1 подставляем в (7)

1^2-y=18;

-y= 18-1;

y1= -17;

x=-1 подставляем в (7)

(-1)^2-y=18;

1-y=18;

y2=-17.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку