Объяснение:
1) а) (x-1)(x-3)>0
Допустим (x-1)(x-3)=0
x-1=0; x₁=1
x-3=0; x₂=3
Возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1) для определения знака функции, например, 0:
(0-1)(0-3)=-1·(-3)=3; 3>0
+ - +
°°>x
1 3
ответ: x∈(-∞; 1)∪(3; +∞).
б) (x+2)(x-5)<0
Допустим (x+2)(x-5)=0
x+2=0; x₁=-2
x-5=0; x₂=5
Пробная точка: 0.
(0+2)(0-5)=-2·5=-10; -10<0
- + -
°°>x
-2 5
ответ: x∈(-2; 5).
в) (x+9)(x+1)(x-11)>0
Допустим (x+9)(x+1)(x-11)=0
x+9=0; x₁=-9
x+1=0; x₂=-1
x-11=0; x₃=11
Пробная точка: 0.
(0+9)(0+1)(0-11)=9·1·(-11)=-99; -99<0
- + - +
°°°>x
-9 -1 11
ответ: x∈(-9; -1)∪(11; +∞).
г) x(x+8)(x-17)≤0
Допустим x(x+8)(x-17)=0
x₁=0
x+8=0; x₂=-8
x-17=0; x₃=17
Пробная точка: 2.
2(2+8)(2-17)=2·10·(-15)=10·(-30)=-300; -300<0
+ - + -
...>x
-8 0 17
ответ: x∈(-∞; -8]∪[0; 17].
2) а) (x+3)(x-8)(x-20)>0
Допустим (x+3)(x-8)(x-20)=0
x+3=0; x₁=-3
x-8=0; x₂=8
x-20=0; x₃=20
Пробная точка: 0.
(0+3)(0-8)(0-20)=3·(-8)·(-20)=-24·(-20)=480; 480>0
- + - +
°°°>x
-3 8 20
ответ: x∈(-3; 8)∪(20; +∞).
б) x(x+10)(x-3)≤0
Допустим x(x+10)(x-3)=0
x₁=0
x+10=0; x₂=-10
x-3=0; x₃=3
Пробная точка: 2.
2(2+10)(2-3)=2·12·(-1)=-24; -24<0
+ - + -
...>x
-10 0 3
ответ: x∈(-∞; -10]∪[0; 3].
y = ax² + n
Найдем a, n для следующих случаев:
а) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, y = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = 0
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При x = 1, a = y - n, (см. рис):
а = y(1) - n = 1 - 0 = 1
Следовательно, имеем a = 1, n = 0
функция имеет вид: y = x².
б) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = -4
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При у = 0, x = ±4, a = -n/x², (см. рис):
а = -(-4)/(±4)² = 4/16 = ¼
Следовательно, имеем a = ¼, n = -4
функция имеет вид: y = ¼x² - 4.
в) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = 3
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При x = ±2 , y = -5, (см. рис):
а = (-5 - 3)/(±2)² = -8/4 = -2
Следовательно, имеем a = -2, n = 3
функция имеет вид: y = -2x² + 3.
