В решении.
Объяснение:
Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет 120% от числа, выражающего его периметр. Найдите площадь прямоугольника, если его основание на 2 ед. больше его высоты.
а - одна сторона прямоугольника.
в - другая сторона прямоугольника.
S = а * в - площадь прямоугольника.
Р = 2*(а + в) - периметр прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
а = в + 2
а*в = 1,2 * 2(а + в)
Раскрыть скобки:
ав = 2,4а + 2,4в
Подставить значение а в уравнение:
(в + 2)в = 2,4(в + 2) + 2,4в
в² + 2в = 2,4в + 4,8 + 2,4в
Привести подобные члены:
в² - 2,8в - 4,8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 7,84 + 19,2 = 27,04 √D= 5,2
в₁=(-b-√D)/2a
в₁=(2,8-5,2)/2
в₁= -2,4/2 = -1,2, отбрасываем, как отрицательный.
в₂=(-b+√D)/2a
в₂=(2,8+5,2)/2
в₂=8/2
в₂=4 (ед) - другая сторона прямоугольника.
а = в + 2
а = 4 + 2
а = 6 (ед) - одна сторона прямоугольника.
Площадь прямоугольника S = а * в = 6 * 4 = 24 (ед²).
Проверка:
Р = 2*(а + в) = 2*(6+4) = 20 (ед²).
20 * 1,2 = 24 (ед²), верно.
Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
