Постройте график функции f(x)= -x^2-6x-5. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства -x^2-6x-5 < или = 0

Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2].
x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2;
тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.

Далее, оценим разность между соседними членами последовательности: 

|x_(n+1) - x_n|=|1+(1/x_n) - 1 - (1/x_(n-1))|=|x_(n-1) - x_n|/(x_n·x_(n-1))≤

|x_(n-1) - x_n|/(3/2)^2

Отсюда следует сходимость последовательности.

Предел A последовательности теперь ищется элементарно. Для этого нужно перейти к пределу в равенстве x_(n+1)=1+(1/x_n):

A=1+(1/A); A^2-A-1=0; A=(1+√5)/2 (отрицательный корень отбросили, поскольку A>0

[2A]=[1+√5]=3

ответ:  3

Жил был мальчик Леша. Он умел превращаться во все, во все! 

Как-то раз в Лешину школу пришла иностранная делегация. Они хотели посмотреть, как у нас дети учатся.

Директор сразу велел позвать Лешу и пропросил его продемонстрировать свои И Леша им показал! Сначала он превратился в муху одному иностранцу за шиворот, потом выполз и превратился в яблочный пирог. Иностранцы только хотели его съесть, а он взял и превратился в крокодила- и чуть сам их не съел! А потом Леша стал английской королевой!

И тогда иностранцы официально заявили директору, что такого мальчика больше нигде нет, ни в какой другой школе, даже Заграницей-хотя у них там все есть.

Директор был очень доволен. Он даже отпустил Лешу пораньше с уроков по такому случаю.