Решить один из двух интегралов (на ваш выбор). методы интегрирования которые должны использоваться: табличный, поднесение под знак дифференциала, интегрирование по частям, замена переменных, интегрирование выражений содерж. трехчлены или интегрирование рациональных дробей.1) ∫ (tg^3(3x))/(cos^2(3x)) или 2) ∫ dx/(cos(x) - 3sin(x))

Я тут взял небольшую привычку перед ответом давать небольшой экскурс в теорию. Так сказать, налови человеку рыбу - он ее съест и единожды будет сыт, научи его ловить рыбу - он будет сыт всю жизнь :)
Итак, теория. Что такое этот D(f)?
Во-первых, сам dom f (dom - расшифровка D, оно же известно как область определения). Что это такое и в чем соль? Технически, это некоторое множество (в нашем случае - подмножество из R), содержащее все возможные значения x в некоторой функции f(x) (отсюда dom f(!)). То есть все, что можно подставить вместо x в выражении после f(x)... и получить действительное число, а не какие-нибудь летающие неведомые штуки вроде гиперкомплексных чисел.
Отсюда определить dom f = D(f) не составит труда, для примера дана функция
f(x)=
На ноль в (заданной :) )алгебре делить нельзя, поэтому dom f включит все R кроме x=-3, т.е.:
dom f = (-inf;-3)u(-3,+inf) inf - бесконечность.
Давайте найдем dom f (или dom(f), что то же самое, можете, кстати, почитать, откуда в функциях появились эти скобочки, очень интересно :) ) в вашем конкретном случае.
1) 
Тут посмотрим. Если x=5, то выходим на деление на ноль, а в нашей алгебре такого делать нельзя. Если же x<5 то выходит подкоренное выражение меньшее нуля (т.е. что-то поставили в квадрат а получили отрицательное число) - такого тоже нельзя делать, это недопустимые значения аргумента x. Выходит, что наш x>5 (строго), и, таким образом,
dom f = (5;+inf).
2) 
Если подкоренное выражение меньше нуля, то y не попадет в R, то есть такие значения x недопустимы. Делаем так
решаем неравенство



Значит нам не подойдут все x большие чем корень из пяти либо меньше чем минус корень из пяти. А значит
dom f = [-;]
Причем +- корень из пяти сам мы включим в область определения, так как 0 под корнем даст 0, а нулик принадлежит R.
3) 
Если я верно понял эту функцию)
Делить на ноль нельзя, а значит 6+4x=0 выйдет за область определения, т.е. мы не включим x=
Таким образом,
dom f = (-inf;-1,5)u(-1,5;+inf)
Если же ваша третья функция это
то dom f = R.
u - это значок объединения)

1) Ряд Тейлора
f(x0) = ln 2
f ' (x) = 1/x; f ' (x0) = 1/2
f '' (x) = -1/x^2 = -x^(-2); f '' (x0) = -1/4
f ''' (x) = -(-2)x^(-3) = 2x^(-3) = 2/x^3; f ''' (x0) = 2/8 = 1/4
f(iv) (x) = 2(-3)x^(-4) = -6x^(-4) = -6/x^4; f(iv) (x0) = -6/16 = -3/8
И так далее
f(x) = f(x0) + f ' (x0)*(x-x0)/1! + f '' (x0)*(x-x0)^2/2! + f ''' (x0)*(x-x0)^3/3! + ... =
= ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/4*(x-2)^2/2 + 1/4*(x-2)^3/6 - 3/8*(x-2)^4/24 + ...
f(x) = ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/8*(x-2)^2 + 1/24*(x-2)^3 - 1/64*(x-2)^4 + ...

2) Тут не очень понятно, что под корнями в знаменателях