ВАРИАНТ 1

1 Вынесите общий множитель за скобки:

а) 12а^3 — 24а^2b + 36а^2; б) х(х — 8) + 3(х — 8).

2 Разложите на множители:

а) ху + 7у + xz + 7z; б) 25c^2 — а^2; в) mb2 + 2bm2 + m3.

3. Сократите дробь (x^2 – y^2)/(x^2 — xy)

4. Решите уравнение (х — 4)(3х + 1) = 0.

5. Найдите корни уравнения 7x^3 – 21x = 0.

6. Разложите на множители многочлен 2х + 2у — х^2 — 2ху — у^2.

найдем производную функции

y=e^(x^2+2x+1)

по правилам нахождения производной сложной функции

y'=e^(x^2+2x+1)*(2x+2)

для нахождения точек экстемумов приравняем ее к нулю

e^(x^2+2x+1)*(2x+2)=0

e^(x^2+2x+1)≠0  (2x+2)=0  x=-1

Проверяем значение производной в точке -2

e^(4-4+1)*(-4+2) - значение отрицательное.. на этом участке функция убывает

проверяем значение производной в точке 0

оно равно 2e это положительное число, значит на этом участке функция возрастает.

Следовательно точка х=-1 точка минимума функции...

4^(x-1/2)-5*2^(x-1)+3=0

(4^x)/(4^1/2)-5*(2^x)/(2^1)  +  3  =0

(1/2)*4^x  -  (5/2)*2^x  +  3  =  0

Умножим  обе  части  уравнения  на  2  и 

заменим  4^x = 2^(2x) , пoлучим.

2^(2x) -5*2^x +6 = 0

Заменим  2^x=t,   2^(2x) = t^2 

t^2  -  5t  +6  =  0

По  теореме  Виета  t    =  2,     t    =  3

                                        1               2

1)     2^x = 2     x   = 1

                            1      

2)    2^x  =  3    x  =  log  3

                            2           2