ІВ!! Знайдіть найбільше значення функції у=1 / 4cos+5

Cosx = -V3/2  ( V - знак корня)
x=5pi/6+2pik,k e Z    U  x=-5pi/6+2pik,k e Z
Теперь нарисуем единичную окружность ( мне кажется, Вам не составит труда это сделать где-нибудь на черновике). Нанесем на неё найденные значения Х - 2 и 3 четверти окружности. Обозначим промежуток
[0; 3pi]и посмотрим, сколько раз на этом промежутке встретятся нам найденные точки. 3 раза. Поскольку двигаться будем в положительном направлении, точку -5pi/6 + 2pik заменим на 7pi/6+2pik.
И вот считаем: нам надо как бы проложить путь из трех Пи.
Отсчитываем от нуля первое Пи: попался корень 5pi/6.
Отсчитываем второе Пи: попался корень 7pi/6
Пришли в точку 2Пи и отсчитываем последнее - третье Пи. Снова попалась точка 5pi/6. Но попалась она после сделанного круга, поэтому 2Пи+5Пи/6=17Пи/6.
ответ: 5pi/6; 7pi/6; 17pi/6

Надеюсь, всё понятно.

(x-1)(x+5)>0
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
x-1=0    x=1
x+5=0   x=-5
Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки:
-∞-51+∞
Получаем три диапазона: (-∞;-5)   (-5;1)    (1;+∞)
Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона:
(-∞;-5)  Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0  ⇒  +
(-5;1)  Подставим число этого диапазона 0:  (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0  ⇒  -
(1;+∞)  Подставим 2:  (2-1)(2+5)=1*7=7>0   ⇒  +
-∞+-5-1++∞   ⇒
x∈(-∞;-5)U(1;+∞).