Найдите значение выражения p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+9/b)(9b+1/b)

Чтобы найти значение выражения p(b)/p(1/b), нам потребуется вычислить значения выражений p(b) и p(1/b) и затем разделить их.

Итак, у нас дано, что p(b)=(b+9/b)(9b+1/b).

Для начала разберемся с выражением p(b). Видим, что оно задано в виде произведения двух скобок. Для удобства мы можем домножить числитель на знаменатель каждой скобки, чтобы избавиться от дробей, и затем раскрыть скобки:

p(b) = (b^2 + 9)(9b + 1).

Теперь посмотрим на выражение p(1/b). В данном случае мы должны заменить каждую b в исходном выражении p(b) на 1/b:

p(1/b) = ((1/b)^2 + 9)(9(1/b) + 1).

Выполним операции с этим выражением:

p(1/b) = (1/b^2 + 9)(9/b + 1).

Теперь у нас есть выражения p(b) и p(1/b). Мы можем заменить p(b) и p(1/b) в исходном выражении p(b)/p(1/b) и продолжить упрощение:

p(b)/p(1/b) = ((b^2 + 9)(9b + 1)) / ((1/b^2 + 9)(9/b + 1)).

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе исходного выражения имеются общие множители (b^2 + 9) и (9b + 1). Мы можем сократить эти общие множители:

p(b)/p(1/b) = ((b^2 + 9)(9b + 1)) / ((1/b^2 + 9)(9/b + 1))
= ((b^2 + 9) / (1/b^2 + 9)) * ((9b + 1) / (9/b + 1)).

Теперь проделаем операции с дробями:

p(b)/p(1/b) = ((b^2 + 9) / (1/b^2 + 9)) * ((9b + 1) / (9/b + 1))
= ((b^2 + 9) / ((1 + 9b^2) / b^2)) * ((9b + 1) / ((9 + b) / b))
= ((b^2 + 9) * (b^2 / (1 + 9b^2))) * ((9b + 1) * (b / (9 + b))).

Заметим, что в каждой дроби есть общие множители. Выразим эти множители:

p(b)/p(1/b) = (b^4 + 9b^2) * ((9b + 1) * b) / ((1 + 9b^2) * (9 + b)).

Далее, можем заметить, что в числителе имеется произведение (9b + 1) * b, и в знаменателе произведение (1 + 9b^2) * (9 + b). Мы можем выполнить эти умножения:

p(b)/p(1/b) = (b^4 + 9b^2) * ((9b + 1) * b) / ((1 + 9b^2) * (9 + b))
= b^5 + 9b^3 / (b^2 + 9b^2) * (9 + b).

Здесь мы можем сократить общие множители (b^2 + 9b^2) в числителе и знаменателе:

p(b)/p(1/b) = b^5 + 9b^3 / (b^2 + 9b^2) * (9 + b)
= b^5 + 9b^3 / 10b^2 * (9 + b).

Теперь мы можем сократить b^2 в знаменателе и числителе:

p(b)/p(1/b) = b^5 + 9b^3 / 10b^2 * (9 + b)
= (b^3 + 9b) / (10 * (9 + b)).

Наше окончательное вычисленное значение выражения p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+9/b)(9b+1/b), составляет (b^3 + 9b) / (10 * (9 + b)).

Представленные вычисления подробно объясняют каждый шаг решения, чтобы помочь школьнику понять основы математических операций, сокращений и упрощений.