Вариант 1.

1. Выразите Х через Y:
а) 6x + 2y = 8 б) –6y + 6(x+1) = 3y

2. Решите систему методом подстановки
{ 2x-3y=15 x+y=3

3. Решите систему методом сложения:
{ 6x-3 y=24 2x+4y=12

4. Решите систему любым методом:
{ 4(x-y)=-2 3x+2y=5-2(x+y)

5.Кассир разменял 1000-рублевую купюру на 100-рублевые и 50-рублевые, всего 14 купюр. Сколько было выдано кассиром 100-рублевых и 50-рублевых купюр в отдельности?

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.

1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.

2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.

3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .

7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4

но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)

Пусть новая дневная норма равна Х га. С этой нормой фермер вспахал  поле за 72/Х = Д (дней).  (1)

Фермер превысил дневную норму на 9 га и вспахал поле на 4 дня раньше, то есть со старой нормой он бы вспахал поле за

72/(Х-9) = Д+4 (дней). (2).

Подставим значение (1) в уравнение (2) и получим:

72/(Х-9) = 72/Х + 4. Решаем уравнение:

72Х = 72(Х-9) +4Х(Х-9)  => Х² - 9X - 162 = 0.

X1 = (9+√(81+648))/2 = (9+27)/2 = 18.

Х2 получается отрицательным и не удовлетворяет условиям задачи.

Итак, фермер вспахал все поле за 72/18 = 4 дня.