Алгебра: Розв яжіть систему методом додавання 16х+5у=9 6х-25у=-2

1) Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменнымиВоспользуемся определением дифференциалаИнтегрируя обе части уравнения, получаем- общее решениеРазделяем переменныеинтегрируя обе части уравнения, получаем - общий интегралРешение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существуетПример 3. Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.Итак, дифференциальное уравнение является однородным.Исходное уравнение будет уравнением...

Розв'яжіть систему методом додавання 16х+5у=9
6х-25у=-2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ДимаИванов11

27.01.2023 23:54

Преобразовать в произведение cos47+ cos732cosa+√3...

meowth1

27.08.2021 05:17

1 Укажите ординату точки пересечения графика функции y = −0,6x + 3 с осью ОУ.2 Не выполняя построения, найдите абсциссу точки пересечения графика функции y = −0,6x + 3 с осью ОХ...

anastoanovic

27.01.2023 23:54

1. Сколькими можно разместить пять различных книг на полке?2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?3. Из десяти членов команды надо...

cnejniyrayp08ixm

13.03.2022 06:20

Букет роз на 35%дороже букета фиалок на сколько % букет фиалок дороже букет роз...

nicecherry23

07.11.2021 23:09

Решите не кратко, расписано)...

Romochkaa

06.08.2022 02:24

Оберіть правильну відповідь...

nazirakmtv

06.08.2022 02:24

Решить контрольную решить ДАю рисунок кр...

лоло97

18.03.2020 19:41

Радиус окружности равен 3,5 см а хорда равна 8 см диаметр окружности меньше радиуса на 2мм радиус окружности равен 8 см а диаметр 16см...

moiznaniya1112

06.09.2020 01:47

Найдите значение х если f(х)=0 f(х)=2x^2 -8/ x^3...

Mak78434

23.01.2023 17:50

На прямой есть начало координат и единичный отрезок. На ней нанесены числа a, b, c. Какому целому числу, большему −4 и меньшему 4 будет соответствовать число x, если выполняются...

Ответ:

79185519305

09.03.2021 17:17

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

0,0(0 оценок)

Ответ:

эльха1

18.06.2021 09:56

Пусть х км- расстояние вс, а у км/ч начальная скорость велосипедиста. тогда из условий задачи можно составить систему уравнений:

{x/y=2 (1)

{(x-6)/y + 6/(y-3)=2,1 (2)

(1)=> x=2y подставим данное значение в (2)

(2)=> (2y-6)/y + 6/(y-3) - 21/10=0

10(2y-6)(y-3) + 60y - 21y(y-3)=0

20y^2-120y+180+60y-21y^2+63y=0

-y^2+3y+180=0 |умножим обечасти уравнения на (-1)

у^2-3y-180=0

D=9+720=729=27^2

y1=(3+27)/2=15

y2=(3-27)/2=-12, этот корень не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной=> y=15, подставим это значение в (1), т.е х=2у=2*15=30=>

Расстояние вс=30км

ответ: Расстояние вс=30км.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Розв'яжіть систему методом додавання 16х+5у=9 6х-25у=-2

Розв'яжіть систему методом додавання 16х+5у=9
6х-25у=-2