понятно, что объём шара = 4/3*Pi*30 в кубе= 36000*Pi. Именно настолько увеличился объём содержимого в цилиндре с радиусом основания 50 см (вода+шар). Представим цилиндр с радиусом основания 50 см при этом равный по объёму погруженному шару, т.е. 36000Pi. теперь легко найти высоту данного предполагаемого цилиндра: V=Pi * R (в квадрате)* h, отсюда h=V/(Pi*50*50). если V=36000*Pi, то h=(36000*Pi)/(250*Pi)=14,4 см. ответ: уровень воды поднялся на 14,4 см.
ещё проще:
представим, что мы наливаем воду в ПУСТОЙ цилиндрический сосуд с радиусом 50 см из шара с радиусом 30 см. На какую высоту заполнится цилиндрический сосуд, это и будет решением. Объём шара = 4/3*Pi*30*30*30=36000Pi, объём цилиндра = Pi*50*50*h (h-высота). т.к. объёмы шара и цилиндра равны, имеем уравнение 36000Pi=250Pi*h. решаем, и h=14.4 см.ответ: уровень воды поднялся на 14,4 см.(сколько бы воды ни было в цилиндре изначально)
1. a) a^2 + ad - a - d = (a^2 - a) + (ad - d) = a(a - 1) + d(a -1) = (a - 1)(a+d)
b) y^3 - xy^2 + y - x = (y^3 + y) - (xy^2 + x) = y(y^2 + 1) - x(y^2 + 1) = (y^2 + 1)(y - x)
c) 3ab - b^2 + 3a^2 - ab = (3ab + 3a^2) - (b^2 + ab) = 3a(b + a) - b(b+a) = (3a - b)(b + a)
d) 6y^2 - 3y + 2ay - a = (6y^2 - 3y) + (2ay - a) = 3y(2y - 1) + a(2y - 1) = (3y + a)(2y - 1)
2. a) ax - a + bx -b + cx - c = a(x - 1) + b(x - 1) + c(x -1) = (a+b+c)(x - 1)
b) ax + bx - ay - by + az + bz = x(a+b) - y(a+b) + z(a + b) = (a + b)(x + z - y)
c) ax - bx - x + ay - by - y = x(a - b - 1) + y(a - b - 1) = (x + y)(a - b - 1)
3. b) (ax - ay - x^2 + xy) / (ax - a^2) = ( (a-x - a)(y - x)) / (a(x - a)) = (y - x) / a
