Если первоначально ацетона было в 2 раза меньше, чем спирта, и добавляли спирт, то содержание спирта в конеяной смеси никак не может равняться 28 %. Скорее всего, здесь опечатка, и была получена смесь с процентным содержанием ацетона 28 %.
Первоначальная смесь состояла из 1 части ацетона и 2 частей спирта, т.е. процентное содержание ацетона в ней было 100/3 %, а спирта 100:3*2=200/3 %.
1-ая смесь 2-ая смесь
Ацетон, л х х
Спирт, л 2х 2х+300
Всего, л 3х 3х+300
Ацетона в смеси, % 100/3 28 или 100х/(3х+300)
Составим и решим уравнение:
28=100х/(3х+300)
28(3х+300)=100х
84х+8400=100х
100х-84х=8400
16х=8400
х=8400:16
х=525
ответ: в смеси было 525 л ацетона.
4x^2 + 4x + 17 = 12/(x^2 - x + 1)
x^2 - x + 1>0 для любого действительного х
данное уравнение равносильно уравнению
(4x^2 + 4x + 17 )(x^2 - x + 1)=12
перегрупируем его и перепишем в виде
(4x^2+4x+4)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^2+x+1)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0
4((x^2+1)^2-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^4+2x^2+1-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12=0
осуществляя оценки для слагаемых
x^4+x^2+1=(x^2+1/2)^2+3/4>3/4
4(x^4+x^2+1)>=4*3/4=3
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
13(x^2-x+1)>=13*3/4=39/4
откуда сумма в левой части
4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12>=3+39/4-12=3/4>0 для любого действительного х, а значит данное уравнение корней не имеет
ответ: не имеет корней
