Алгоритм решения уравнений с двумя переменными​

3sin²x-2=sinxcosx
3sin²x-2(sin²x+cos²x)-sinxcosx=0
3sin²x-2sin²x-2cos²x-sinxcosx=0
sin²x-sinxcosx-2cos²x=0
(sin²x/cos²x) - (sinxcosx/cos²x) - (2cos²x/cos²x)=(0/cos²x)
tg²x - tgx -2=0

t=tgx
t² -t-2=0
D=(-1)² -4*(-2)=1+8=9
t₁=(1-3)/2= -1
t₂=(1+3)/2=2

При t=-1
tgx= -1
x= -п/4 + пк, к∈Z
На промежутке [-п; 3п/2]:
при к=0     х= -п/4;
при к=1     х= -п/4 + п = 3п/4.

При t=2
x=arctg2 + пк, к∈Z
На промежутке [-п; 3п/2]  = [ -180°; 270°]:
arctg 2 ≈ 63°
при к= -1      х= arctg2 - п= 63° - 180°= - 117°
при к=0        х=arctg2
при к=1        х=arctg2 + п=63° + 180°=243°

ответ: а) -п/4 + пк, к∈Z;
                 arctg2 + пк, к∈Z.
 
            б) arctg2 -п;  - п/4;  arctg2;  3п/4;  arctg2 + п.

 log (2sin x - 1) по осн 1/6 - log (2 - sin^2 x) по осн 1/6 = 0

 log ((2sin x - 1) / (2 - sin^2 x)) по осн 1/6 = 0

(1/6)^ 0 = 1   =>     ((2sin x - 1) / (2 - sin^2 x)) = 1     =>    2sin x - 1 =  2 - sin^2 x

 2sin x + sin^2 x - 3 = 0

sin^2 x  + 2sin x - 3 = 0

Пусть sin x = t, тогда:

t^2 + 2t - 3 = 0

Д = 4 + 4*1*3 = 12 +4 = 16

t = 1, t = -3   =>   sin x = 1,

                             sin x = -3  - не подходит, тк значения, которые может принимать синус, ограничены диапазоном от -1 до +1. => sin x = 1. => x = п/2 + 2пk, k принадлежит z.