Решите и 4 задания! Обязательно нужно решение.

log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1

log(a) b     a>0 b>0 a≠1

log(a) b - log(a) c = log(a) b/c

x+2>0 x>-2

x+5>0 x>-5

ОДЗ x∈(-2 +∞)

log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1

log(4) (x + 2) / (x + 5) < log(4) 4

основание больше 1 снимаем логарифмы без изменения знака

(x + 2) / (x + 5) < 4

(x + 2)/(x + 5) - 4 < 0

(x + 2 - 4x - 20)/(x + 5) < 0

(- 3x - 18)/(x + 5) < 0

- 3(x + 6)/(x + 5) < 0

(x+6)/(x+5) > 0

-------------- (-6) ++++++++++ (-5) -------------------

x∈(-∞  -6) U (-5 +∞)

пересекаем с ОДЗ

x∈(-2 +∞)

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек